Come si calcola la media delle medie?

Oltre la media delle medie: un approfondimento sul calcolo di medie ponderate e la loro interpretazione

La semplice media aritmetica, ottenuta sommando i valori e dividendo per il numero di valori, rappresenta un utile strumento di sintesi in molti contesti. Tuttavia, la questione diventa più complessa quando si tratta di calcolare la “media delle medie”. Spesso, questa espressione viene utilizzata in modo impreciso, mascherando una potenziale fallacia di ragionamento. Infatti, la semplice somma delle medie e la successiva divisione per il numero di medie porta a risultati corretti solo sotto specifiche condizioni. Analizziamo meglio questo aspetto.

Consideriamo l’esempio di tre classi di studenti, ciascuna con un diverso numero di alunni:

• Classe A: 20 studenti, media voti 7
• Classe B: 10 studenti, media voti 8
• Classe C: 30 studenti, media voti 6

Una semplice media delle medie (7+8+6)/3 = 7 suggerirebbe una media complessiva di 7. Questo risultato, però, è errato. Ignora la diversa numerosità delle classi. La classe C, pur avendo una media inferiore, influenza maggiormente la media complessiva a causa del numero maggiore di studenti.

Per ottenere il risultato corretto, dobbiamo calcolare una media ponderata. In questo caso, il peso di ogni media è rappresentato dal numero di studenti in ogni classe. La procedura è la seguente:

1. Calcolo del totale dei voti per ogni classe:

   • Classe A: 20 studenti * 7 voti/studente = 140 voti
   • Classe B: 10 studenti * 8 voti/studente = 80 voti
   • Classe C: 30 studenti * 6 voti/studente = 180 voti

2. Somma dei totali dei voti: 140 + 80 + 180 = 400 voti

3. Calcolo del totale degli studenti: 20 + 10 + 30 = 60 studenti

4. Calcolo della media ponderata: 400 voti / 60 studenti = 6.67 voti

La media ponderata, 6.67, è dunque significativamente diversa dalla semplice media delle medie, 7. Questo evidenzia l’importanza di considerare i pesi quando si lavora con medie di sottogruppi.

In conclusione, la frase “media delle medie” è spesso usata impropriamente. In presenza di sottogruppi con diversa numerosità, la semplice media delle medie fornisce un risultato errato. È fondamentale, invece, ricorrere al calcolo della media ponderata, utilizzando la numerosità di ciascun sottogruppo come peso. Solo così si ottiene una rappresentazione accurata della realtà e si evita di trarre conclusioni fuorvianti. La scelta del metodo di calcolo dipende dunque dal contesto e dalla necessità di rappresentare correttamente l’informazione.