Qual è la formula matematica più difficile al mondo?

L’inseguimento dell’impossibile: oltre il teorema di Fermat e la definizione di “difficoltà” in matematica

La domanda “Qual è la formula matematica più difficile al mondo?” è intrinsecamente insidiosa. La difficoltà di un problema matematico, infatti, non risiede in una formula in sé, ma nella complessità del suo percorso risolutivo, nella profondità delle teorie necessarie per affrontarlo e, spesso, nella sua stessa natura elusiva. Il teorema di Fermat-Wiles, enunciato nel 1637 da Pierre de Fermat con la sua celebre nota a margine (“Ho scoperto una dimostrazione meravigliosa di questo teorema, che questo margine è troppo stretto per contenere.”), ne è un esempio paradigmatico.

La formula in questione, xⁿ + yⁿ = zⁿ per n > 2, apparentemente semplice ed elegante, si è rivelata un autentico Everest matematico, resistendo per oltre tre secoli agli assalti dei più brillanti intelletti. La sua difficoltà non risiede nella formula stessa, facilmente comprensibile anche da un neofita, ma nella sua dimostrazione, che ha richiesto lo sviluppo di strumenti matematici completamente nuovi e l’integrazione di diverse branche della matematica, tra cui la geometria algebrica e la teoria dei numeri.

La dimostrazione fornita da Andrew Wiles nel 1994, dopo oltre 300 anni di tentativi infruttuosi, non è una soluzione “elementare”. Si estende per centinaia di pagine ed è comprensibile solo a specialisti con un’approfondita conoscenza di teorie altamente specializzate. Questa complessità intrinseca è ciò che definisce la difficoltà del teorema di Fermat-Wiles, rendendolo un monumento alla perseveranza umana e all’evoluzione del pensiero matematico.

Tuttavia, parlare di una formula “più difficile” è riduttivo. Esistono problemi aperti, come l’ipotesi di Riemann o le congetture di Birch e Swinnerton-Dyer, che sfidano ancora la comunità matematica e la cui soluzione potrebbe richiedere altrettanto, se non di più, in termini di innovazione teorica e di ingegno. La loro difficoltà risiede nella loro stessa natura elusiva, nella mancanza di un approccio evidente e nella vastità del territorio matematico da esplorare per potervi giungere.

In conclusione, la difficoltà in matematica non è una questione di semplici formule, ma un’interazione complessa tra la natura del problema, gli strumenti disponibili e la creatività umana. Il teorema di Fermat-Wiles rappresenta un punto di riferimento straordinario, non tanto per la sua formula, ma per la storia della sua conquista, una storia che ci insegna come la bellezza e la sfida della matematica risiedano nella continua ricerca dell’impossibile.