Quale altezza deve avere una colonna d'acqua per esercitare la stessa pressione di una colonna di 1 m di mercurio?

Il peso dell’acqua: un confronto con il mercurio

La pressione esercitata da una colonna di fluido, un concetto fondamentale in fisica e ingegneria, dipende direttamente dall’altezza della colonna e dalla densità del fluido stesso. Questo principio, noto come legge di Stevino, trova applicazione in numerosi contesti, dalla misurazione della pressione atmosferica alla progettazione di sistemi idraulici. Un esempio classico, spesso utilizzato per illustrare questo principio, è il confronto tra una colonna di mercurio e una colonna d’acqua che esercitano la stessa pressione.

La pressione atmosferica standard, al livello del mare, è convenzionalmente definita come la pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 76 centimetri (760 millimetri). Questa misura, storicamente determinata e ancora oggi utilizzata nel barometro a mercurio, è un punto di riferimento fondamentale. Ma quanto alta dovrebbe essere una colonna d’acqua per esercitare la stessa pressione? La risposta non è intuitiva, e la differenza risiede nella diversa densità dei due liquidi.

Il mercurio, un metallo liquido a temperatura ambiente, possiede una densità molto superiore a quella dell’acqua. Più precisamente, la densità del mercurio è circa 13,6 volte quella dell’acqua. Questa differenza di densità è cruciale nel determinare l’altezza della colonna d’acqua necessaria per generare una pressione equivalente a quella di una colonna di mercurio di 76 cm.

Per calcolare l’altezza necessaria, possiamo applicare la legge di Stevino: la pressione è data dal prodotto della densità del fluido, dell’accelerazione di gravità e dell’altezza della colonna. Poiché la pressione deve essere la stessa in entrambi i casi, possiamo impostare un’equazione di uguaglianza:

Densità_mercurio g h_mercurio = Densità_acqua g h_acqua

Dove:

• Densità_mercurio è la densità del mercurio (circa 13600 kg/m³)
• Densità_acqua è la densità dell’acqua (circa 1000 kg/m³)
• g è l’accelerazione di gravità (circa 9.81 m/s²)
• h_mercurio è l’altezza della colonna di mercurio (0.76 m)
• h_acqua è l’altezza della colonna d’acqua (incognita)

Semplificando l’equazione (l’accelerazione di gravità si semplifica), otteniamo:

h_acqua = (Densità_mercurio / Densità_acqua) h_mercurio = 13.6 0.76 m ≈ 10.34 m

Pertanto, una colonna d’acqua alta circa 10.34 metri esercita la stessa pressione di una colonna di mercurio alta 76 centimetri. La discrepanza con il valore approssimativo di 13.6 metri citato in precedenza potrebbe essere dovuta a variazioni nella densità dei liquidi a seconda della temperatura e della pressione, nonché all’approssimazione delle costanti utilizzate nel calcolo. Resta comunque evidente la notevole differenza di altezza necessaria, a testimonianza della maggiore densità del mercurio. Questo semplice esempio dimostra efficacemente il ruolo fondamentale della densità nella determinazione della pressione esercitata da una colonna di fluido.