Comment calculer la longueur du rectangle ?

Au-delà du périmètre : Explorer les différentes manières de calculer la longueur d’un rectangle

L’affirmation selon laquelle “pour déterminer la longueur d’un rectangle, il suffit de…” est, en soi, incomplète. En effet, la question de la “longueur” d’un rectangle est ambiguë si l’on ne précise pas ce que l’on cherche à calculer : le périmètre, l’aire, une diagonale, ou même la longueur d’un côté spécifique. L’extrait initial se concentre sur le périmètre, mais il ignore les autres possibilités. Cet article vise à clarifier les différentes approches pour déterminer une “longueur” liée à un rectangle.

1. Calculer la longueur d’un côté connaissant le périmètre et la largeur:

Le cas le plus simple, implicitement abordé dans l’extrait, concerne le calcul d’un côté (longueur ou largeur) connaissant le périmètre et l’autre côté. Si on note L la longueur, l la largeur et P le périmètre, on sait que :

P = 2L + 2l

Donc, si l’on connaît P et l, on peut isoler L :

L = (P - 2l) / 2

Exemple : Un rectangle a un périmètre de 20 cm et une largeur de 4 cm. Sa longueur est donc (20 – 2*4) / 2 = 6 cm.

2. Calculer la longueur d’un côté connaissant l’aire et la largeur:

Si l’on connaît l’aire (A) et la largeur (l) du rectangle, la longueur (L) se calcule ainsi :

A = L * l

Donc :

L = A / l

Exemple : Un rectangle a une aire de 30 cm² et une largeur de 5 cm. Sa longueur est donc 30 / 5 = 6 cm.

3. Calculer la longueur d’une diagonale:

Dans ce cas, on utilise le théorème de Pythagore. Si on note d la longueur de la diagonale, on a :

d² = L² + l²

Donc :

d = √(L² + l²) (on prend la racine carrée positive)

Exemple : Un rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 6 cm. La longueur de sa diagonale est √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm.

Conclusion:

La notion de “calculer la longueur d’un rectangle” est polysémique. Il est crucial de bien définir ce que l’on cherche à calculer avant d’appliquer la formule appropriée. Cet article a exploré trois cas de figures classiques, illustrant l’importance de la précision dans l’énoncé du problème. D’autres cas de figure, impliquant par exemple des angles ou des relations géométriques plus complexes, pourraient être envisagés. La géométrie du rectangle offre une riche variété de calculs au-delà du simple périmètre.