Comment calculer la racine de delta ?

Calculer la racine de Delta : la clé des équations du second degré

Résoudre une équation du second degré, du type ax² + bx + c = 0, passe par le calcul du discriminant réduit Δ. Ce paramètre crucial détermine le nombre et la nature des solutions. Cet article détaille comment calculer la racine carrée de Delta et l’intégrer aux formules permettant d’obtenir les racines.

Déterminer le discriminant réduit (Δ):

Avant toute chose, il est primordial de bien identifier les coefficients a, b et c de l’équation du second degré. Le discriminant réduit Δ se calcule à partir de ces coefficients selon la formule suivante :

Δ = b² – 4ac

Importance du signe de Delta:

Le signe de Δ conditionne la nature des solutions :

• Si Δ > 0 : L’équation possède deux solutions réelles distinctes. C’est le cas le plus fréquent.
• Si Δ = 0 : L’équation possède une seule solution réelle double. Le discriminant est nul, ce qui indique un point de tangence avec l’axe des abscisses.
• Si Δ < 0 : L’équation ne possède aucune solution réelle. Les racines sont complexes conjuguées.

Calculer les racines lorsque Δ > 0:

Si le discriminant est positif, il faut calculer la racine carrée de Δ (√Δ). Cette étape est critique pour obtenir les valeurs des racines x₁ et x₂ :

x₁ = (-b – √Δ) / 2a
x₂ = (-b + √Δ) / 2a

Exemple pratique:

Considérons l’équation 2x² + 5x + 2 = 0. Ici, a = 2, b = 5 et c = 2. Calculons Δ :

Δ = 5² – 4 2 2 = 25 – 16 = 9

Puisque Δ > 0, l’équation possède deux solutions réelles distinctes. Calculons la racine carrée de Δ : √9 = 3.

Maintenant, appliquons les formules :

x₁ = (-5 – 3) / (2 2) = -8 / 4 = -2
x₂ = (-5 + 3) / (2 2) = -2 / 4 = -0.5

Les racines de l’équation sont donc x₁ = -2 et x₂ = -0.5.

En résumé:

Le calcul de la racine de Delta est fondamental pour résoudre les équations du second degré. Comprendre la relation entre le signe de Delta et la nature des solutions permet d’anticiper le résultat et de simplifier la résolution. L’application des formules appropriées permet d’obtenir les valeurs exactes des racines. N’oubliez pas de bien identifier vos coefficients a, b et c avant de débuter le calcul.