Comment calculer le pH équivalent ?

Calcul du pH à l’équivalence d’un titrage acido-basique : Au-delà de l’approximation

Le titrage acido-basique est une technique analytique fondamentale permettant de déterminer la concentration d’une solution acide ou basique. Un point crucial de ce titrage est le pH à l’équivalence, c’est-à-dire le pH de la solution lorsque la quantité de titrant ajoutée est stoechiométriquement équivalente à la quantité d’analyte. Contrairement à une idée reçue, ce pH n’est pas toujours égal à 7. Son calcul dépend fortement de la nature des espèces impliquées (acide fort/faible, base forte/faible). Cet article se concentrera sur le calcul du pH à l’équivalence pour le cas spécifique d’un acide faible titré par une base forte, en allant au-delà des approximations souvent simplifiées.

Au-delà de la simplification : H₂CO₃ et NaOH, un exemple complexe

L’exemple donné dans l’introduction, le titrage de l’acide carbonique (H₂CO₃) par l’hydroxyde de sodium (NaOH), illustre bien la complexité du calcul. L’approximation selon laquelle le pH à l’équivalence serait simplement supérieur à 7 est insuffisante pour une détermination précise. En effet, plusieurs équilibres chimiques sont simultanément en jeu à l’équivalence :

1. L’équilibre de dissociation de l’acide faible: H₂CO₃ n’est pas un acide fort ; sa dissociation en H⁺ et HCO₃⁻ est partielle, régulée par sa constante d’acidité Ka₁.

2. L’équilibre d’hydrolyse du sel formé: A l’équivalence, tout l’acide H₂CO₃ a réagi avec la base NaOH pour former du bicarbonate de sodium (NaHCO₃). L’ion bicarbonate, étant la base conjuguée d’un acide faible, subit une hydrolyse, réagissant avec l’eau pour produire des ions OH⁻ et H₂CO₃, modifiant ainsi le pH.

Calcul rigoureux : une approche itérative

Pour un calcul précis du pH à l’équivalence, une approche itérative est nécessaire. Voici les étapes clés :

1. Détermination de la concentration du sel: A l’équivalence, les moles d’acide et de base sont égales. On peut donc calculer la concentration du sel formé (NaHCO₃ dans notre exemple) en considérant la dilution due à l’ajout du titrant.

2. Équation de l’hydrolyse: On établit l’équation d’hydrolyse du bicarbonate : HCO₃⁻ + H₂O ⇌ H₂CO₃ + OH⁻.

3. Expression de la constante d’hydrolyse: La constante d’hydrolyse Kh est reliée à la constante d’acidité Ka₂ de l’acide carbonique par la relation : Kh = Kw/Ka₂, où Kw est le produit ionique de l’eau (10⁻¹⁴ à 25°C).

4. Résolution du système d’équations: On utilise la concentration du sel et la constante d’hydrolyse pour résoudre une équation du second degré permettant de calculer la concentration en ions OH⁻. Cette étape peut nécessiter une méthode itérative, par exemple la méthode de Newton-Raphson, pour des solutions plus précises.

5. Calcul du pH: Finalement, on détermine le pOH à partir de la concentration en ions OH⁻, puis on calcule le pH en utilisant la relation pH + pOH = 14.

Conclusion:

Le calcul du pH à l’équivalence d’un titrage acido-basique, notamment pour un acide faible titré par une base forte, nécessite une approche rigoureuse qui prend en compte tous les équilibres chimiques en jeu. L’utilisation d’approximations simplifiées peut conduire à des résultats inexacts. Une méthode itérative, combinée à une bonne compréhension des équilibres acido-basiques, est indispensable pour une détermination précise du pH à l’équivalence. Des logiciels de simulation chimique peuvent grandement faciliter ces calculs complexes.