Comment calculer un pourcentage de dissociation ?

Déterminer le Pourcentage de Dissociation : Un Guide Simplifié

Le pourcentage de dissociation (α) est un concept crucial en chimie, particulièrement lorsqu’il s’agit d’évaluer la force d’un acide faible ou d’une base faible en solution aqueuse. Il représente la proportion de la substance initiale qui s’est dissociée en ses ions constitutifs. Comprendre et calculer ce pourcentage permet de mieux caractériser le comportement de ces substances et d’anticiper leurs réactions chimiques.

Alors que la dissociation d’un acide fort est généralement considérée comme complète (α proche de 100%), les acides et bases faibles ne se dissocient qu’en partie. C’est là que le pourcentage de dissociation entre en jeu, offrant une mesure quantitative de cette dissociation partielle.

Comprendre les Bases:

Avant de plonger dans le calcul, rappelons quelques concepts fondamentaux :

• Dissociation: La séparation d’une molécule en ions dans une solution. Par exemple, un acide faible (AH) se dissocie en un anion (A-) et un ion hydronium (H3O+).
• Concentration Initiale ([AH]₀): La concentration de l’acide (AH) avant toute dissociation. Elle est généralement exprimée en mol/L.
• pH: Une mesure de l’acidité d’une solution. Le pH est directement lié à la concentration en ions hydronium (H3O+).
• Constante d’Acidité (Ka): Une mesure de la force d’un acide. Plus Ka est grand, plus l’acide est fort et plus sa dissociation est importante. Ka est défini comme : Ka = [A-] × [H3O+] / [AH]

La Formule et Son Application:

L’article original mentionne la formule suivante pour relier le pourcentage de dissociation (α), la concentration initiale ([AH]₀) et la constante d’acidité (Ka) :

Ka = [A-] × [H3O+] / [AH] = (α² / (1 - α)) × [AH]₀

Cette formule découle de l’équilibre de dissociation de l’acide AH :

AH + H₂O ⇌ A⁻ + H₃O⁺

À l’équilibre, si [AH]₀ est la concentration initiale de l’acide, alors:

• [A⁻] = α[AH]₀
• [H₃O⁺] = α[AH]₀
• [AH] = (1 – α)[AH]₀

En substituant ces valeurs dans l’expression de Ka, on obtient la formule mentionnée.

Comment calculer α à partir de Ka et [AH]₀ ?

La formule Ka = (α² / (1 - α)) × [AH]₀ peut être utilisée pour calculer α, mais elle implique de résoudre une équation du second degré. Voici les étapes :

1. Réorganiser l’équation: Multipliez les deux côtés par (1 – α) : Ka (1 - α) = α² [AH]₀

2. Développer et réarranger: Ka - Kaα = α² [AH]₀ => [AH]₀α² + Kaα - Ka = 0

3. Résoudre l’équation du second degré: Vous obtenez une équation de la forme ax² + bx + c = 0, où :

   • a = [AH]₀
   • b = Ka
   • c = -Ka

   Utilisez la formule quadratique : α = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   • α = (-Ka ± √(Ka² + 4[AH]₀Ka)) / (2[AH]₀)

4. Choisir la solution appropriée: La formule quadratique donne deux solutions pour α. Comme α représente un pourcentage de dissociation, il doit se situer entre 0 et 1 (ou 0% et 100%). Choisissez la solution qui satisfait cette condition. Généralement, c’est la solution avec le signe “+” devant la racine carrée.

5. Calculer le Pourcentage: Multipliez la valeur de α obtenue par 100 pour obtenir le pourcentage de dissociation.

Simplification de l’Équation (Approximation):

Si l’acide est très faible (Ka est petit) et/ou la concentration initiale [AH]₀ est relativement élevée, on peut faire l’approximation que 1 - α ≈ 1. Dans ce cas, la formule se simplifie considérablement :

Ka ≈ α² [AH]₀ => α ≈ √(Ka / [AH]₀)

Cette approximation est valable si α est inférieur à 0.05 (5%). Il est crucial de vérifier après le calcul si cette condition est remplie. Si ce n’est pas le cas, il faut revenir à la résolution de l’équation du second degré.

Comment calculer α à partir du pH ?

Si le pH de la solution est connu, on peut calculer la concentration en ions hydronium [H3O+], puis utiliser cette information pour trouver α.

1. Calculer [H3O+]: [H3O+] = 10^(-pH)
2. Comme [H3O+] = α[AH]₀, alors α = [H3O+] / [AH]₀
3. Multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage de dissociation.

Exemple Pratique:

Supposons que vous ayez une solution d’acide acétique (CH3COOH) de concentration initiale [CH3COOH]₀ = 0.1 mol/L. La constante d’acidité de l’acide acétique est Ka = 1.8 x 10⁻⁵. Calculons le pourcentage de dissociation.

1. Utilisons l’approximation : α ≈ √(Ka / [AH]₀) = √(1.8 x 10⁻⁵ / 0.1) = √(1.8 x 10⁻⁴) ≈ 0.0134

2. Vérification de l’approximation : α ≈ 0.0134, ce qui est inférieur à 0.05. L’approximation est donc valide.

3. Pourcentage de dissociation : α x 100% = 0.0134 x 100% = 1.34%

Donc, environ 1.34% de l’acide acétique s’est dissocié en solution.

Conclusion:

Calculer le pourcentage de dissociation est essentiel pour comprendre le comportement des acides et bases faibles. En utilisant la formule appropriée (avec ou sans approximation) et en considérant le pH de la solution, vous pouvez déterminer la proportion de la substance initiale qui s’est dissociée en ions. Cette information est cruciale pour de nombreuses applications en chimie, de la préparation de solutions tampons à la compréhension des réactions chimiques. N’oubliez pas de toujours vérifier la validité de l’approximation si vous l’utilisez pour garantir la précision de vos résultats.