Comment trouver la dimension de g ?

Comment déterminer la dimension d’une grandeur physique g ?

La dimension d’une grandeur physique représente la nature fondamentale de cette grandeur. Elle est exprimée en termes de dimensions de base, telles que la masse, la longueur, le temps, le courant électrique, la température, etc.

Méthode pour déterminer la dimension d’une grandeur physique g :

Pour déterminer la dimension d’une grandeur physique g, procédez comme suit :

1. Identifiez une équation où g figure

Commencez par identifier une équation dans laquelle la grandeur g apparaît. Cette équation peut être une équation fondamentale, une loi physique ou une définition opérationnelle.

2. Exprimez l’équation en termes de dimensions fondamentales

Exprimez tous les termes de l’équation en termes de dimensions fondamentales, en utilisant les symboles [M], [L], [T], [I], etc.

3. Déterminez les exposants des dimensions fondamentales

Déterminez les exposants (α, β, γ, δ, etc.) des dimensions fondamentales dans l’équation. Ces exposants représentent la puissance à laquelle chaque dimension fondamentale est élevée dans l’expression de g.

4. Écrivez la dimension de g

La dimension de g est alors exprimée sous la forme suivante :

[g] = [M]^α [L]^β [T]^γ [I]^δ…

Exemple :

Déterminons la dimension de la force g.

• Equation : F = ma
• Dimensions fondamentales : [F] = [M] [L] [T]^-2

La force F est proportionnelle à la masse m et à l’accélération a, qui est le taux de variation de la vitesse par rapport au temps. Par conséquent, les exposants des dimensions fondamentales sont :

α = 1 (masse)
β = 1 (longueur)
γ = -2 (temps)

La dimension de la force g est donc :

[g] = [M]^1 [L]^1 [T]^-2

Remarque :

Les exposants peuvent être des nombres entiers ou rationnels, positifs ou négatifs. Une dimension peut être nulle si la grandeur physique correspondante n’apparaît pas dans l’équation.