Qu'est-ce que la méthode de substitution ?

La méthode de substitution : Une technique efficace pour résoudre les systèmes d’équations linéaires

Introduction

Les systèmes d’équations linéaires sont des ensembles d’équations contenant plusieurs inconnues. Résoudre ces systèmes peut être complexe, mais la méthode de substitution offre une approche efficace. Cette technique permet de trouver les valeurs des variables inconnues en exprimant une variable en fonction d’une autre et en substituant cette expression dans les autres équations.

Étapes de la méthode de substitution

1. Isoler une variable: Choisissez une variable et isolez-la dans l’une des équations du système. Mettez le coefficient de cette variable à 1.

2. Substitution: Substituez l’expression trouvée à l’étape 1 dans toutes les autres équations du système. Cela élimine la variable isolée.

3. Résoudre les équations restantes: Les équations restantes ne contiennent plus la variable isolée. Résolvez-les pour trouver les valeurs des variables restantes.

4. Retracer les substitutions: Une fois les valeurs des variables restantes déterminées, retracez les substitutions pour trouver la valeur de la variable isolée à l’étape 1.

Exemple

Résolvons le système d’équations suivant à l’aide de la méthode de substitution :

x + y = 5
2x - y = 1

Étape 1: Isoler une variable

Isolons y dans la première équation :

y = 5 - x

Étape 2: Substitution

Substituons cette expression dans la deuxième équation :

2x - (5 - x) = 1

Étape 3: Résoudre les équations restantes

Simplifions et résolvons :

3x = 6
x = 2

Étape 4: Retracer les substitutions

En utilisant l’équation y = 5 – x, nous obtenons :

y = 5 - 2
y = 3

Solution

La solution du système d’équations est donc :

x = 2
y = 3

Avantages de la méthode de substitution

• Elle est simple à appliquer, surtout pour les systèmes d’équations de petite taille.
• Elle permet d’éviter les multiplications et les divisions complexes.
• Elle est idéale lorsque les coefficients des variables sont des nombres entiers.

Conclusion

La méthode de substitution est une technique efficace pour résoudre les systèmes d’équations linéaires, en particulier lorsqu’une variable peut être isolée facilement. Elle offre une approche étape par étape claire, permettant de trouver les valeurs des variables inconnues de manière précise et efficace.