Comment faire un delta ?

Décryptage du Delta : Un guide pour comprendre les solutions des équations du second degré

L’équation du second degré, ax² + bx + c = 0, est un concept fondamental en mathématiques. Sa résolution, qui consiste à trouver les valeurs de x qui la satisfont, s’avère souvent cruciale dans de nombreux domaines comme la physique, l’ingénierie ou l’économie. Un outil clé pour cette résolution est le discriminant, souvent noté Δ, qui détient des informations précieuses sur la nature des solutions de l’équation.

Le Delta, un indicateur précieux

Le discriminant est calculé à partir des coefficients de l’équation selon la formule : Δ = b² – 4ac. Ce simple calcul nous renseigne sur le nombre et la nature des solutions de l’équation du second degré :

• Δ > 0 : Deux solutions réelles distinctes. L’équation admet deux solutions réelles et différentes, que l’on peut trouver en utilisant la formule classique : x = (-b ± √Δ) / 2a.

• Δ = 0 : Une solution réelle double. L’équation admet une seule solution réelle, qui est en réalité une solution double, c’est-à-dire qu’elle est obtenue deux fois. La solution est donnée par : x = -b / 2a.

• Δ < 0 : Pas de solution réelle. L’équation n’admet aucune solution réelle. Cependant, elle admet deux solutions complexes conjuguées.

Un exemple concret

Prenons l’équation 2x² + 5x – 3 = 0. Calculons son discriminant :

Δ = 5² – 4 2 (-3) = 49.

Comme Δ > 0, l’équation admet deux solutions réelles distinctes. En appliquant la formule, on trouve :

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = 1

x₂ = (-5 – √49) / (2 * 2) = -3/2

En conclusion

Le discriminant est un outil puissant et simple qui permet de déterminer la nature des solutions d’une équation du second degré sans avoir à les calculer explicitement. Comprendre son rôle et son utilisation vous permettra de résoudre plus efficacement les équations du second degré et de comprendre les implications de leurs solutions.