Comment calculer le volume de la maille ?

Déterminer le volume d’une maille cristalline : le cas du sel de table (NaCl)

En chimie et en physique, comprendre la structure des solides cristallins est crucial pour appréhender leurs propriétés. La maille élémentaire, la plus petite unité répétée dans un cristal, est un élément clé de cette compréhension.

Calculer le volume d’une maille élémentaire permet de déterminer la densité du cristal, une information essentielle pour diverses applications. Examinons le cas du chlorure de sodium (NaCl), communément appelé sel de table.

La structure du NaCl

Le NaCl possède une structure cubique à faces centrées (CFC). Dans cette structure, chaque ion sodium (Na⁺) est entouré de six ions chlore (Cl⁻) et vice versa. Les ions Na⁺ et Cl⁻ sont tangents le long des arêtes de la maille.

Calcul du volume de la maille

1. Longueur de l’arête (a): L’arête de la maille est égale à deux fois la somme des rayons ioniques du sodium et du chlore, car les ions sont tangents le long de l’arête : a = 2(rNa⁺ + rCl⁻).
2. Volume de la maille (V): Le volume d’un cube est donné par la formule V = a³. En substituant l’expression de l’arête, on obtient : V = (2(rNa⁺ + rCl⁻))³.

Exemple numérique

Le rayon ionique du Na⁺ est de 102 pm et celui du Cl⁻ est de 181 pm.

• a = 2(102 pm + 181 pm) = 566 pm.
• V = (566 pm)³ = 1,81 × 10⁸ pm³.

Conclusion

En utilisant la formule V = (2(rNa⁺ + rCl⁻))³, il est possible de calculer le volume de la maille élémentaire du NaCl. Cette information est cruciale pour déterminer la densité du cristal et pour comprendre les propriétés physiques et chimiques du sel de table.

Remarques importantes

• Le calcul du volume de la maille s’applique aux solides cristallins ayant une structure cubique. Pour d’autres types de structures, les formules de calcul du volume varient.
• Les rayons ioniques sont des valeurs empiriques, qui peuvent varier légèrement selon la méthode de mesure et les conditions expérimentales.
• Le volume de la maille élémentaire est un concept fondamental en cristallographie et en chimie du solide. Il permet de mieux comprendre les propriétés des solides et de concevoir de nouveaux matériaux.