Comment trouver la valeur de départ avec un pourcentage ?

Déterminer la valeur de départ à partir d’un pourcentage de variation : une approche méthodique

Calculer une valeur initiale à partir d’une valeur finale et d’un pourcentage de variation peut sembler complexe, mais il existe une méthode simple et fiable. Contrairement à une recherche sur internet qui peut vous submerger d’informations variées et parfois contradictoires, cet article propose une explication claire et concise, axée sur la compréhension du principe et l’application pratique de la formule.

Imaginez que vous achetez une maison. Le prix d’achat final est de 270 000 €, soit une augmentation de 10% par rapport au prix initial. Comment trouver ce prix initial ? C’est là qu’intervient la formule permettant de calculer la valeur de départ.

La formule clé :

La formule qui permet de calculer la valeur de départ (Vd) à partir de la valeur d’arrivée (Va) et du pourcentage de variation (P) est la suivante :

Vd = Va / (1 + P/100)

Décryptage de la formule :

Cette formule repose sur le principe que la valeur d’arrivée est égale à la valeur de départ augmentée (ou diminuée) du pourcentage de variation. En divisant la valeur d’arrivée par 1 plus le pourcentage (exprimé en décimal), on isole et retrouve la valeur de départ.

• Va: Représente la valeur d’arrivée (le prix final, le résultat après variation).
• Vd: Représente la valeur de départ (le prix initial, la valeur avant variation).
• P: Représente le pourcentage de variation (à exprimer sans le symbole %, donc 10% devient 10). Attention au signe de P : il est positif en cas d’augmentation et négatif en cas de diminution.

Application pratique :

Reprenons l’exemple de la maison :

• Va = 270 000 €
• P = 10 (pour une augmentation de 10%)

Appliquons la formule :

Vd = 270 000 / (1 + 10/100) = 270 000 / (1 + 0.1) = 270 000 / 1.1 = 245 454.55 €

Le prix initial de la maison était donc d’environ 245 454.55 €.

Exemple avec une diminution :

Imaginons maintenant que le prix d’un objet est passé de 120€ à 96€ après une réduction. Pour calculer le pourcentage de réduction et la valeur de départ, on utilise la formule en adaptant le signe du pourcentage.

• Va = 96 €
• On commence par calculer le pourcentage de diminution : ((120-96)/120)*100 = 20% Donc P = -20
• La valeur de départ est alors : Vd = 96 / (1 + (-20)/100) = 96 / 0.8 = 120€ Ce qui confirme notre calcul du pourcentage.

Conclusion :

Cette méthode, basée sur une formule simple et intuitive, permet de déterminer rapidement et précisément la valeur de départ lorsqu’on connaît la valeur d’arrivée et le pourcentage de variation. L’utilisation appropriée des signes (+ pour augmentation, – pour diminution) est essentielle pour obtenir un résultat correct. N’hésitez pas à pratiquer avec différents exemples pour maîtriser parfaitement cette technique.