Comment varie la force gravitationnelle ?

La Force Gravitationnelle : Variation en Fonction de la Masse et de la Distance

La force gravitationnelle, cette force mystérieuse qui attire les objets massifs les uns vers les autres, n’est pas constante. Sa force varie en fonction des masses des objets impliqués et de la distance qui les sépare.

Dépendance à la Masse

La force gravitationnelle est directement proportionnelle aux masses des objets. Plus les objets sont massifs, plus la force gravitationnelle entre eux est forte. Mathématiquement, cette relation peut être exprimée par l’équation :

F = G * (m1 * m2) / r²

où :

• F représente la force gravitationnelle
• G est la constante gravitationnelle universelle (6,674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²)
• m1 et m2 sont les masses des deux objets
• r est la distance entre les centres des deux objets

Dépendance à la Distance

La force gravitationnelle est également inversement proportionnelle au carré de la distance entre les centres des objets. Cela signifie que lorsque la distance entre deux objets est doublée, la force gravitationnelle entre eux est divisée par quatre. Lorsque la distance est triplée, la force est divisée par neuf, et ainsi de suite.

Cette relation inverse peut être exprimée mathématiquement comme suit :

F ~ 1 / r²

où le symbole ~ signifie “proportionnel à”.

Exemple

Prenons l’exemple de la Terre et de la Lune. La masse de la Terre est d’environ 5,97 × 10²⁴ kg et la masse de la Lune est d’environ 7,34 × 10²² kg. La distance entre leurs centres est d’environ 3,84 × 10⁸ m.

En utilisant la formule de la force gravitationnelle, nous pouvons calculer la force gravitationnelle entre la Terre et la Lune :

F = (6,674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²) * (5,97 × 10²⁴ kg) * (7,34 × 10²² kg) / (3,84 × 10⁸ m)²

Ceci nous donne une force gravitationnelle d’environ 1,98 × 10²⁰ N.

Si la distance entre la Terre et la Lune était doublée, la force gravitationnelle entre elles serait divisée par quatre, passant à environ 4,95 × 10¹⁹ N.

Implications

La dépendance de la force gravitationnelle à la masse et à la distance a des implications importantes dans divers domaines de la science et de la technologie, notamment :

• Astrophysique : Elle explique les mouvements des planètes, des étoiles et des galaxies.
• Ingénierie : Elle est essentielle pour concevoir des structures supportant des charges importantes.
• Exploration spatiale : Elle permet de calculer les trajectoires des fusées et des satellites.

En comprenant la variation de la force gravitationnelle en fonction de la masse et de la distance, nous pouvons mieux appréhender l’univers qui nous entoure et exploiter cette force pour différentes applications pratiques.