Wie lautet das dritte KEPLERsche Gesetz?

Das harmonische Weltbild: Keplers drittes Gesetz und seine Bedeutung

Johannes Kepler revolutionierte unser Verständnis des Kosmos mit seinen drei Gesetzen der Planetenbewegung. Während das erste Gesetz die elliptische Form der Planetenbahnen beschreibt und das zweite Gesetz die veränderliche Geschwindigkeit der Planeten auf diesen Bahnen, offenbart das dritte Gesetz eine tiefgreifende Harmonie im Planetensystem: Es beschreibt eine mathematische Beziehung zwischen der Umlaufzeit eines Planeten und der Größe seiner Bahn.

Kurz formuliert besagt das dritte Keplersche Gesetz: Das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten um seinen Stern ist proportional zum Kubus der großen Halbachse seiner elliptischen Bahn.

Mathematisch ausgedrückt lautet die Formel:

T² ∝ a³

wobei:

• T die Umlaufzeit des Planeten (z. B. in Jahren) darstellt,
• a die Länge der großen Halbachse der Planetenbahn (z. B. in Astronomischen Einheiten – AE, wobei 1 AE der mittlere Abstand zwischen Erde und Sonne entspricht) ist.

Das Proportionalitätszeichen (∝) bedeutet, dass das Verhältnis T²/a³ für alle Planeten, die denselben Stern umkreisen, konstant ist. Diese Konstante hängt von der Masse des zentralen Sterns ab. Je massereicher der Stern, desto größer die Konstante. Für unser Sonnensystem, mit der Sonne als dominanter Masse, lässt sich das Gesetz präziser formulieren als:

*T² = k a³**

wobei k eine Konstante ist, die für unser Sonnensystem einen Wert nahe 1 aufweist (genauer gesagt, bei Verwendung von Jahren und AE ist k ≈ 1).

Die Bedeutung des dritten Kepler’schen Gesetzes liegt in seiner universellen Anwendbarkeit (innerhalb der genannten Einschränkung der Sternmasse). Es erlaubt die Berechnung der Umlaufzeit eines Planeten, wenn die große Halbachse seiner Bahn bekannt ist, und umgekehrt. Dies war ein gewaltiger Fortschritt, der die vorherige Vorstellung von einem geozentrischen Weltbild endgültig widerlegte und das heliozentrische Modell weiter stützte.

Das Gesetz ermöglichte nicht nur das bessere Verständnis unseres eigenen Sonnensystems, sondern diente auch als Grundlage für die Entdeckung neuer Planeten und die Bestimmung von Sternmassen. Es bleibt ein fundamentaler Baustein der Himmelsmechanik und ein eindrucksvolles Beispiel für die elegante mathematische Ordnung im Kosmos. Selbst heute, im Zeitalter der modernen Astrophysik, behält das dritte Keplersche Gesetz seine Gültigkeit und Bedeutung, als ein elementares Werkzeug zur Beschreibung planetarer Bewegungen. Es verdeutlicht Keplers Genialität und die Kraft der mathematischen Beschreibung der Natur.