Tọa độ Descartes là gì?

Vũ trụ của những con số: Khám phá hệ tọa độ Descartes

Bạn đã bao giờ tự hỏi làm thế nào để xác định vị trí một ngôi sao trên bầu trời đêm, một con tàu lênh đênh trên biển cả, hay đơn giản hơn là vị trí của một điểm trên một tờ giấy trắng? Câu trả lời nằm ở một hệ thống đơn giản nhưng vô cùng mạnh mẽ: Hệ tọa độ Descartes.

Tưởng tượng một tờ giấy trải rộng vô tận. Để xác định một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này, chúng ta cần một “địa chỉ” cụ thể. Hệ tọa độ Descartes, được đặt theo tên nhà toán học và triết học người Pháp René Descartes, cung cấp chính xác “địa chỉ” đó bằng cách sử dụng hai con số, thường được ký hiệu là (x, y).

Hãy vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau trên tờ giấy, giao nhau tại một điểm gọi là gốc tọa độ (O). Đường nằm ngang được gọi là trục hoành (Ox), đường thẳng đứng được gọi là trục tung (Oy). Giống như kinh độ và vĩ độ trên Trái Đất, hai trục này tạo thành một “lưới” vô hình giúp chúng ta định vị bất kỳ điểm nào.

Giá trị x, hay hoành độ, thể hiện khoảng cách từ điểm đến trục tung, được đo dọc theo trục hoành. Giá trị y, hay tung độ, thể hiện khoảng cách từ điểm đến trục hoành, được đo dọc theo trục tung. Cặp số (x, y) chính là tọa độ Descartes của điểm đó. Ví dụ, tọa độ (3, 2) chỉ ra một điểm nằm cách trục tung 3 đơn vị về bên phải và cách trục hoành 2 đơn vị phía trên.

Điều quan trọng cần lưu ý là cả hai trục đều sử dụng cùng một đơn vị đo. Điều này đảm bảo tính chính xác và đồng nhất trong việc xác định vị trí.

Sự ra đời của hệ tọa độ Descartes đã đánh dấu một bước ngoặt trong lịch sử toán học. Nó không chỉ đơn thuần là một công cụ để xác định vị trí, mà còn là cầu nối giữa hình học và đại số. Nhờ hệ tọa độ này, chúng ta có thể biểu diễn các hình dạng hình học bằng các phương trình đại số, mở ra cánh cửa cho việc nghiên cứu các khái niệm toán học phức tạp hơn. Từ việc vẽ đồ thị hàm số đến giải quyết các bài toán hình học không gian, hệ tọa độ Descartes đóng vai trò nền tảng, giúp chúng ta khám phá và hiểu rõ hơn về “vũ trụ của những con số”.