반지름의 길이와 호의 길이가 같을 때, 중심각의 각도는 얼마인가요?

반지름 길이와 호 길이가 같을 때, 중심각의 각도는 1라디안입니다. 이를 이해하려면 호와 중심각의 개념을 살펴보는 것이 중요합니다.

호
원의 둘레 일부분으로, 두 점을 연결하는 원호를 의미합니다. 호의 길이는 호를 따라 측정한 거리이며, 일반적으로 라디안 또는 도(degree) 단위로 나타냅니다.

중심각
원의 중심에서 호의 양 끝점으로 이어지는 두 반지름으로 이루어진 각을 의미합니다. 중심각은 호에 대응하며, 일반적으로 라디안 또는 도 단위로 나타냅니다.

중심각과 호 길이의 관계
반지름 길이가 r이고 중심각이 θ인 호의 길이(s)는 다음 공식으로 나타낼 수 있습니다.

s = rθ

여기서 θ는 라디안 단위입니다. 이 공식에서 알 수 있듯이, 반지름 길이가 일정하면 호의 길이는 중심각에 비례합니다. 즉, 중심각이 두 배가 되면 호의 길이도 두 배가 됩니다.

반지름 길이와 호 길이가 같을 때
반지름 길이와 호 길이가 같다는 것은 θ = r임을 의미합니다. 이를 위의 공식에 대입하면 다음과 같습니다.

r = rθ

따라서 중심각 θ = 1이 됩니다. 이는 라디안 단위로 1라디안에 해당합니다.

1라디안의 각도
1라디안은 원의 둘레를 반지름 길이로 나눈 각도입니다. 즉, 원의 전체 둘레를 반지름 길이로 나누면 1라디안을 얻습니다. 이는 약 57.29도에 해당합니다.

따라서 반지름 길이와 호 길이가 같은 경우, 해당 중심각의 각도는 1라디안, 또는 약 57.29도입니다.