Jak spočítat vážený průměr?

Vážený průměr: Víc než jen průměrná hodnota

Znáte situaci, kdy se průměrná hodnota zdá být zavádějící? Například, když se průměruje známka z testu, která se počítá s vyšší vahou než známka z domácího úkolu. V takových případech se hodí vážený průměr, nástroj, který zohledňuje různou důležitost jednotlivých hodnot. Na rozdíl od aritmetického průměru, kde má každá hodnota stejnou váhu, vážený průměr přiřazuje každé hodnotě individuální váhu, která odráží její význam.

Jak spočítat vážený průměr?

Výpočet váženého průměru je poměrně přímočarý a skládá se z několika kroků:

1. Určení hodnot a vah: Nejprve musíme identifikovat jednotlivé hodnoty (x_i), které chceme zprůměrovat, a jejich příslušné váhy (w_i). Váhy vyjadřují relativní důležitost každé hodnoty, a obvykle se pohybují v rozmezí od 0 do 1, nebo jejich součet je roven 1. Mohou to být například procentuální vyjádření, body, nebo jakákoliv jiná kvantitativní míra důležitosti.

2. Výpočet součinu hodnot a vah: Pro každou hodnotu vynásobíme její hodnotu příslušnou vahou (x_i * w_i).

3. Součet součinů: Sečteme všechny výsledné součiny z předchozího kroku. To nám dá součet vážených hodnot (∑(x_i * w_i)).

4. Součet vah: Sečteme všechny váhy (∑w_i).

5. Výpočet váženého průměru: Vážený průměr (W) se vypočítá vydělením součtu vážených hodnot součtem vah:

   *W = ∑(x_i w_i) / ∑w_i**

Příklad:

Představte si studenta, který má tři známky z předmětů:

• Matematika: známka 2 (váha 0.4)
• Fyzika: známka 3 (váha 0.3)
• Chemie: známka 1 (váha 0.3)

Výpočet:

1. Součiny hodnot a vah: (2 0.4) + (3 0.3) + (1 * 0.3) = 0.8 + 0.9 + 0.3 = 2.0
2. Součet vah: 0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0
3. Vážený průměr: 2.0 / 1.0 = 2.0

Vážený průměr studentových známek je 2.0.

Závěr:

Vážený průměr je cenný nástroj pro výpočet průměrné hodnoty, kde jednotlivé hodnoty nemají stejnou váhu. Jeho použití umožňuje přesnější a relevantnější zobrazení reality, než pouhé aritmetické průměrování. Znalost výpočtu váženého průměru je užitečná v mnoha oblastech, od akademického hodnocení po finanční analýzu a řízení projektů.