Quantas pintas tem o dominó?

Desvendando o Mistério das Pintas: Uma Análise Detalhada do Dominó

O dominó, um jogo clássico apreciado por gerações, vai muito além de simples pecinhas retangulares. Por trás da aparente simplicidade, esconde-se uma lógica matemática e uma elegância visual que merecem ser exploradas. Uma das primeiras perguntas que surge ao observarmos um dominó é: afinal, quantas pintas (ou círculos) existem em um conjunto completo? A resposta pode surpreender, e a jornada para encontrá-la revela particularidades fascinantes sobre o jogo.

Dominó Duplo-6: O Padrão Clássico

Quando falamos em dominó, geralmente nos referimos ao conjunto “duplo-6”. Isso significa que a peça de maior valor possui seis pintas em cada um dos seus lados. Um conjunto duplo-6 é composto por 28 peças únicas, combinando todas as possibilidades de pares entre 0 e 6. Isso inclui as peças “duplas” (0-0, 1-1, 2-2, etc.) e todas as combinações não repetidas (0-1, 0-2, 1-2, e assim por diante).

Contando as Pintas: Uma Abordagem Sistemática

Para determinar o número total de pintas, poderíamos simplesmente contar todas as pintas em cada uma das 28 peças e somar tudo. No entanto, existe uma maneira mais inteligente e eficiente de chegar ao resultado.

Podemos analisar cada valor (0 a 6) e sua frequência no conjunto:

• Zero: O zero aparece em 7 peças (0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6).
• Um: O um também aparece em 7 peças (1-1, 1-0, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6).
• E assim por diante, até o Seis. O seis também aparece em 7 peças (6-6, 6-0, 6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5).

Portanto, cada número de 0 a 6 aparece em 7 peças diferentes. Para calcular o total, somamos todos os números de 0 a 6 e multiplicamos por 7:

(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) 7 = 21 7 = 147

No entanto, essa conta inclui cada pinta DUAS vezes, pois cada peça tem dois lados. Então, para obter o número total de pintas no conjunto, precisamos ajustar a conta:

• Primeiro somamos os numeros de 0 a 6 = 21.
• Depois multiplicamos por 28 (que é o número de peças no dominó) = 21 * 28 = 588.
• Dividimos por 2, pois contamos cada pinta duas vezes = 588 / 2 = 294.

O Resultado Final: 168 Pintas!

Após essa análise, descobrimos que um conjunto de dominó duplo-6 possui um total de 168 pintas.

Além das Pintas: A Matemática do Dominó

Embora a contagem de pintas seja uma curiosidade interessante, o dominó oferece um leque de possibilidades matemáticas. As combinações, a estratégia e o raciocínio lógico envolvidos no jogo o tornam um excelente exercício mental para pessoas de todas as idades. Além disso, o dominó pode ser usado para ilustrar conceitos matemáticos como probabilidade e análise combinatória.

Conclusão:

O dominó, mais do que um simples passatempo, é um objeto rico em detalhes e significados. A contagem de suas pintas é apenas o ponto de partida para uma apreciação mais profunda de sua beleza, sua lógica e sua importância cultural. Da próxima vez que você jogar dominó, lembre-se: por trás de cada pecinha, existe um universo de possibilidades esperando para ser explorado.