¿Por qué la resistencia es una propiedad extensiva?

La Resistencia Eléctrica: Una Propiedad Extensiva Condicionada por la Geometría

La resistencia eléctrica, una propiedad fundamental en el estudio de los circuitos eléctricos, se define como la oposición que presenta un material al paso de la corriente eléctrica. A diferencia de propiedades intensivas como la temperatura o la densidad, que son independientes de la cantidad de materia, la resistencia se clasifica como una propiedad extensiva. Pero, ¿qué significa esto exactamente y cómo se relaciona con las características físicas del conductor?

La clave reside en la dependencia geométrica de la resistencia. La ley de Ohm, en su forma más simple (R = V/I), nos proporciona una definición funcional, pero no revela la naturaleza extensiva de la resistencia. Para comprenderla a fondo, debemos recurrir a la fórmula más completa:

R = ρL/A

Donde:

• R representa la resistencia eléctrica (medida en Ohmios, Ω).
• ρ (rho) es la resistividad, una propiedad intensiva que depende del material del conductor y su temperatura. Representa la resistencia intrínseca del material a la conducción eléctrica.
• L es la longitud del conductor.
• A es el área de la sección transversal del conductor.

Esta ecuación ilustra claramente por qué la resistencia es extensiva. Observemos que:

• Dependencia lineal con la longitud (L): Si duplicamos la longitud del conductor (L), manteniendo constantes la resistividad (ρ) y el área (A), la resistencia (R) también se duplica. Esto se debe a que los electrones tienen que recorrer una mayor distancia, encontrando más obstáculos en su camino.

• Dependencia inversa con el área (A): Si duplicamos el área de la sección transversal (A), manteniendo constantes la resistividad (ρ) y la longitud (L), la resistencia (R) se reduce a la mitad. Esto ocurre porque se incrementa el número de caminos disponibles para el flujo de electrones, disminuyendo la oposición al paso de la corriente.

En resumen, la resistencia escala directamente con la cantidad de material presente. Un conductor más largo y/o con una sección transversal más pequeña ofrece mayor resistencia al flujo de corriente. Esta dependencia directa de las dimensiones físicas –longitud y área– del conductor es la razón fundamental por la cual la resistencia eléctrica se categoriza como una propiedad extensiva. No solo depende del tipo de material (a través de la resistividad), sino también, y crucialmente, de la cantidad de ese material involucrada en el proceso de conducción. Modificar la geometría del conductor implica modificar directamente su resistencia, demostrando su carácter extensivo.