¿Qué es la regla del 3 y un ejemplo?

La Regla de Tres Simple Inversa: Cuando Menos es Más

En el mundo de las matemáticas, la regla de tres es una herramienta fundamental para resolver problemas de proporcionalidad. Mientras la regla de tres directa establece una relación donde el aumento de una variable implica el aumento proporcional de otra, la regla de tres simple inversa describe una relación opuesta: cuando una variable aumenta, la otra disminuye proporcionalmente, y viceversa. Es decir, existe una relación inversamente proporcional entre las magnitudes.

Entender esta diferencia es crucial para aplicar correctamente la regla y obtener resultados precisos. A menudo, la confusión surge al identificar si la relación entre las variables es directa o inversa. Una forma de identificar una relación inversa es preguntarse: “¿Si aumento una variable, la otra… aumenta o disminuye?”. Si la respuesta es “disminuye”, estamos ante una regla de tres inversa.

¿Cómo funciona la regla de tres simple inversa?

La fórmula para resolver una regla de tres simple inversa es ligeramente diferente a la de la directa. En lugar de multiplicar las variables correspondientes y luego dividir, se realiza una multiplicación cruzada seguida de una división. La fórmula se puede expresar así:

Variable 1 Magnitud 1 = Variable 2 Magnitud 2

Para hallar una de las magnitudes, se despeja la incógnita.

Ejemplo: La Cosecha de la Granja

Imaginemos que un grupo de 8 trabajadores cosecha la producción de una granja en 15 horas. Si, por alguna razón, solo 5 trabajadores están disponibles para realizar la misma tarea, ¿cuánto tiempo tardarán en cosechar la misma producción?

Aquí podemos observar una relación inversamente proporcional. Cuantos menos trabajadores haya, mayor será el tiempo necesario para completar la tarea.

Aplicando la regla de tres simple inversa:

• Variable 1 (Trabajadores iniciales): 8
• Magnitud 1 (Tiempo inicial): 15 horas
• Variable 2 (Trabajadores nuevos): 5
• Magnitud 2 (Tiempo nuevo – incógnita): X

La ecuación quedaría:

8 15 = 5 X

Para despejar X (el tiempo que tardarán los 5 trabajadores):

X = (8 * 15) / 5

X = 24 horas

Por lo tanto, 5 trabajadores tardarán 24 horas en cosechar la misma producción que 8 trabajadores en 15 horas. Observamos que al disminuir el número de trabajadores, el tiempo necesario para completar la tarea aumenta.

En resumen: La regla de tres simple inversa es una herramienta poderosa para resolver problemas donde la relación entre dos variables es inversamente proporcional. Entendiendo la diferencia entre la regla de tres directa e inversa, y aplicando la fórmula correcta, podemos resolver una gran variedad de problemas de la vida cotidiana con facilidad y precisión. La clave reside en identificar correctamente la relación entre las variables antes de aplicar la fórmula.