¿Cuántas combinaciones con 5 números del 0 al 9?

Descifrando las combinaciones: Cinco números del 0 al 9

La pregunta parece sencilla: ¿Cuántas combinaciones se pueden formar con cinco números del 0 al 9? Sin embargo, la respuesta depende de la interpretación de “combinación”. A menudo, se confunde con otros conceptos como permutaciones o variaciones, lo que genera resultados dispares. Despejemos la confusión y exploremos las distintas posibilidades.

Un error común es llegar a la cifra de 90.000. Este resultado surge de multiplicar 10 (opciones para el primer dígito) 10 (opciones para el segundo) 10 (opciones para el tercero) 10 (opciones para el cuarto) 10 (opciones para el quinto). Este cálculo, 10⁵ = 100.000, considera que el orden importa (12345 es diferente de 54321) y que los números se pueden repetir (11111 es una opción válida). Sin embargo el enunciado original nos da la cifra de 30.240 lo cual es aún más confuso. Lo que implica que el razonamiento o las condiciones del problema inicial son erróneas.

Aclaremos las posibles interpretaciones y sus correspondientes cálculos:

1. Permutaciones con repetición: Si el orden importa y los números se pueden repetir (como en el ejemplo anterior), la fórmula correcta es 10⁵, resultando en 100.000 permutaciones posibles.

2. Permutaciones sin repetición: Si el orden importa, pero los números no se pueden repetir (por ejemplo, 12345 es válido, pero 11234 no), la fórmula es 10 9 8 7 6 = 30.240 permutaciones. Esta opción explica la cifra de 30.240, pero contradice la afirmación inicial de que los números pueden repetirse.

3. Combinaciones sin repetición: Si el orden no importa y los números no se pueden repetir (es decir, 12345 es lo mismo que 54321, y 11234 no es válido), utilizamos la fórmula de combinaciones: 10! / (5! * (10-5)!) = 252 combinaciones.

4. Combinaciones con repetición: Si el orden no importa y los números se pueden repetir (12345 es lo mismo que 54321, y 11111 es válido), la fórmula es (10+5-1)! / (5! * (10-1)!) = 2002 combinaciones.

En resumen, la cifra correcta depende de la interpretación del problema. Si se permiten repeticiones y el orden importa, la respuesta es 100.000. La cifra de 30.240 surge cuando el orden importa, pero no se permiten repeticiones. Si el orden no importa, las cifras son significativamente menores, 252 sin repetición y 2002 con repetición. Es crucial definir claramente las reglas para obtener el resultado correcto.