Hoe bereken je de verwachte waarde van een spel?

Hoe bereken je de verwachte waarde van een spel?

In de wiskunde en statistiek is de verwachte waarde (EW) van een spel een maat voor de gemiddelde uitkomst van het spel over veel herhalingen. Het wordt gebruikt om de haalbaarheid van een gok of investering te beoordelen.

Berekeningsmethode

De verwachte waarde kan worden berekend door de volgende stappen te volgen:

1. Bepaal alle mogelijke uitkomsten: Noteer alle mogelijke uitkomsten van het spel, zowel positief als negatief.
2. Bepaal de kans op elke uitkomst: Bepaal de kans op het optreden van elke uitkomst. Dit kan worden gedaan door middel van kansverdelingen, frequentie-analyse of subjectieve schattingen.
3. Vermenigvuldig elke uitkomst met zijn kans: Vermenigvuldig elke mogelijke uitkomst met de bijbehorende kans.
4. Tel de producten op: Tel de producten van stap 3 op om de verwachte waarde te verkrijgen.

Voorbeeld

Laten we het verwachte rendement van een gokspel berekenen waarbij je 30% kans hebt om €100 te winnen, 50% kans om €50 te verliezen en 20% kans om €200 te verliezen.

De verwachte waarde van dit spel is -€40, wat aangeeft dat het gemiddeld verlies over veel herhalingen €40 zal zijn.

Interpretatie

• Positieve EW: Een positieve EW betekent dat het spel op lange termijn gemiddeld winstgevend is.
• Negatieve EW: Een negatieve EW betekent dat het spel op lange termijn gemiddeld verliesgevend is.
• EW = 0: Een verwachte waarde van 0 betekent dat het spel op lange termijn eerlijk is.

Het is belangrijk op te merken dat de verwachte waarde slechts een gemiddelde is en niet de exacte uitkomst van een specifieke herhaling van het spel voorspelt. Echter, het geeft een nuttige indicatie van de haalbaarheid van het spel.