Hoe bereken je het gemiddelde met weging?

Het gewogen gemiddelde: meer dan alleen een simpel gemiddelde

Het gewone rekenkundig gemiddelde, dat vinden we allemaal wel bekend. Je telt alle waarden op en deelt door het aantal waarden. Eenvoudig en doeltreffend. Maar wat als sommige waarden belangrijker zijn dan andere? Dan is het gewogen gemiddelde de juiste methode. In plaats van elke waarde gelijk te behandelen, krijgt elke waarde een gewicht toegekend dat zijn relatieve belang aangeeft. Dit leidt tot een gemiddelde dat de verschillende importanties van de waardes weerspiegelt.

Hoe bereken je een gewogen gemiddelde?

De berekening van een gewogen gemiddelde is relatief eenvoudig, maar het begrijpen van het waarom is essentieel. De formule is als volgt:

*Gewogen gemiddelde = Σ (waardeᵢ gewichtᵢ) / Σ gewichtᵢ**

Laten we dit stap voor stap uitleggen:

• waardeᵢ: Dit vertegenwoordigt de individuele waarde in je dataset (bijvoorbeeld cijfers van een toets, prijzen van producten, etc.). De index ‘i’ geeft aan dat het om de i-de waarde gaat.
• gewichtᵢ: Dit is het gewicht dat aan de i-de waarde wordt toegekend. Hoe hoger het gewicht, hoe meer invloed die waarde heeft op het uiteindelijke gemiddelde. Gewichten worden vaak uitgedrukt als getallen, maar ze kunnen ook percentages zijn, zolang ze consistent zijn.
• *Σ (waardeᵢ gewichtᵢ):** Dit is de sommatie van het product van elke waarde en zijn corresponderende gewicht. Met andere woorden: je vermenigvuldigt elke waarde met zijn gewicht en telt vervolgens alle resultaten bij elkaar op.
• Σ gewichtᵢ: Dit is de som van alle gewichten.

Een concreet voorbeeld:

Stel je voor dat je drie toetsen hebt gemaakt met de volgende cijfers en gewichten:

• Toets 1: Cijfer = 7, Gewicht = 20% (of 0.2)
• Toets 2: Cijfer = 8, Gewicht = 30% (of 0.3)
• Toets 3: Cijfer = 9, Gewicht = 50% (of 0.5)

De berekening verloopt dan als volgt:

1. Vermenigvuldig elke waarde met het gewicht:

   • 7 * 0.2 = 1.4
   • 8 * 0.3 = 2.4
   • 9 * 0.5 = 4.5

2. Sommeer de resultaten: 1.4 + 2.4 + 4.5 = 8.3

3. Sommeer de gewichten: 0.2 + 0.3 + 0.5 = 1

4. Deel de som van de gewogen waarden door de som van de gewichten: 8.3 / 1 = 8.3

Het gewogen gemiddelde van je toetscijfers is dus 8.3. Merk op dat dit hoger is dan het gewone gemiddelde (7+8+9)/3 = 8, omdat de hogere cijfers een groter gewicht kregen.

Toepassingen van het gewogen gemiddelde:

Gewogen gemiddelden worden in diverse situaties gebruikt, waaronder:

• Academische cijfers: verschillende toetsen of opdrachten krijgen verschillende gewichten.
• Financiële analyses: bijvoorbeeld het berekenen van een gewogen gemiddelde rendement van een portfolio.
• Statistiek: bij het berekenen van gemiddelden met ongelijke klassenbreedtes.
• Marktonderzoek: het wegen van antwoorden op basis van de representativiteit van de respondenten.

Door het juiste gewicht toe te kennen aan elke waarde, krijg je een gemiddelde dat de werkelijkheid nauwkeuriger weergeeft dan een simpel rekenkundig gemiddelde. Het begrijpen en toepassen van het gewogen gemiddelde is daarom een waardevolle vaardigheid in vele disciplines.