Hoe bereken je de afwijking van het gemiddelde?

De Afwijking van het Gemiddelde: Meer dan alleen een verschil

De term ‘afwijking van het gemiddelde’ klinkt misschien technisch, maar het concept is eigenlijk heel eenvoudig. Het beschrijft simpelweg hoe ver een individuele waarde afwijkt van het gemiddelde van een dataset. Hoewel vaak verward met de standaardafwijking, is de afwijking van het gemiddelde slechts een tussenstap in de berekening daarvan. Laten we eens dieper duiken in hoe je deze afwijking berekent en wat de betekenis ervan is.

Stap 1: Het gemiddelde bepalen

Voordat we de afwijking kunnen berekenen, moeten we eerst het gemiddelde (of het aritmetisch gemiddelde) van de dataset bepalen. Dit doe je door alle waarden in de dataset bij elkaar op te tellen en vervolgens te delen door het aantal waarden.

Voorbeeld: Stel, we hebben de volgende dataset: 5, 8, 12, 15, 20.

Het gemiddelde is: (5 + 8 + 12 + 15 + 20) / 5 = 12

Stap 2: De afwijking berekenen

Nu we het gemiddelde kennen (12 in ons voorbeeld), kunnen we voor elk individueel data-item de afwijking berekenen. Dit doe je door het data-item af te trekken van het gemiddelde. Een positieve afwijking betekent dat het data-item boven het gemiddelde ligt, terwijl een negatieve afwijking aangeeft dat het data-item onder het gemiddelde ligt.

Voorbeeld (voortzetting):

• 5 – 12 = -7
• 8 – 12 = -4
• 12 – 12 = 0
• 15 – 12 = 3
• 20 – 12 = 8

De afwijkingen zijn dus: -7, -4, 0, 3, 8.

De betekenis van de afwijkingen

Deze afwijkingen geven individueel aan hoe ver elk datapunt van het gemiddelde afwijkt. Op zichzelf geven ze echter nog geen volledig beeld van de spreiding binnen de dataset. De som van alle afwijkingen is altijd nul (tenzij er afrondingsfouten zijn). Dit is een belangrijke eigenschap: positieve en negatieve afwijkingen heffen elkaar op.

Van afwijking naar standaardafwijking

Om een beter inzicht te krijgen in de spreiding, wordt vaak de standaardafwijking gebruikt. Deze berekening maakt gebruik van de gekwadrateerde afwijkingen. Door te kwadrateren worden de negatieve waarden positief, waardoor de positieve en negatieve afwijkingen niet meer elkaar opheffen. De gekwadrateerde afwijkingen worden opgeteld, gedeeld door het aantal data-items (min 1 voor een zuiverdere schatting van de populatie-standaardafwijking), en vervolgens wordt de wortel getrokken uit het resultaat. Dit levert de standaardafwijking op, een veelgebruikte maat voor de spreiding van data.

Kortom, de afwijking van het gemiddelde is een belangrijke tussenstap in de berekening van de standaardafwijking en biedt een eerste indruk van hoe ver individuele data-items van het gemiddelde afwijken. Echter, voor een complete analyse van de spreiding in de data is de standaardafwijking een veel informatievere maat.