Hoe bereken je het geometrisch gemiddelde?

Het geometrisch gemiddelde: meer dan alleen een gemiddelde

Het rekenkundig gemiddelde kennen we allemaal: je telt alle waarden op en deelt door het aantal waarden. Maar wat als je te maken hebt met groeipercentages, rendementen op investeringen of andere vermenigvuldigende processen? Dan is het rekenkundig gemiddelde misleidend. In zulke gevallen komt het geometrisch gemiddelde te hulp. Dit gemiddelde geeft een accurater beeld van de gemiddelde groei of verandering over tijd.

Het geometrisch gemiddelde berekenen is niet zo intuïtief als het rekenkundig gemiddelde, maar het principe is relatief eenvoudig:

Stap 1: Vermenigvuldig alle waarden. Neem alle getallen in je dataset en vermenigvuldig ze met elkaar. Het resultaat is het product van alle waarden.

Stap 2: Neem de n-de machtswortel. Hierbij is ‘n’ het aantal waarden in je dataset. De n-de machtswortel van het product uit stap 1 levert het geometrisch gemiddelde op. Voorbeelden:

• Twee waarden: Neem de vierkantswortel (n=2).
• Drie waarden: Neem de derdemachtswortel (n=3).
• Vier waarden: Neem de vierdemachtswortel (n=4), enzovoort.

Een voorbeeld verduidelijkt:

Stel, je hebt drie jaar lang investeringen gedaan met de volgende jaarlijkse rendementen:

• Jaar 1: 10% groei (factor 1.10)
• Jaar 2: 20% groei (factor 1.20)
• Jaar 3: -5% groei (factor 0.95)

Berekening:

1. Vermenigvuldig de groeifactoren: 1.10 x 1.20 x 0.95 = 1.254
2. Neem de derdemachtswortel (n=3): ∛1.254 ≈ 1.079

Het geometrisch gemiddelde is ongeveer 1.079. Dit betekent een gemiddelde jaarlijkse groei van ongeveer 7.9%. Het rekenkundig gemiddelde van de percentages (10% + 20% – 5% = 25% / 3 ≈ 8.33%) zou een te rooskleurig beeld schetsen. Het geometrisch gemiddelde houdt rekening met het composiet effect van de jaarlijkse groeipercentages, waardoor het een nauwkeurigere weergave biedt van de gemiddelde groei over de drie jaar.

Wanneer gebruik je het geometrisch gemiddelde?

Het geometrisch gemiddelde is bijzonder nuttig in situaties waarbij:

• Groeipercentages: Berekening van gemiddelde groei over meerdere periodes (bijvoorbeeld rendementen op investeringen, bevolkingsgroei).
• Vermenigvuldigende processen: Situaties waarbij waarden elkaar vermenigvuldigen in plaats van optellen.
• Indexcijfers: Berekening van gemiddelde veranderingen in indexcijfers.

Het geometrisch gemiddelde biedt een robuustere en nauwkeurigere maat voor gemiddelde groei dan het rekenkundig gemiddelde in bovenstaande contexten. Het is essentieel om te begrijpen wanneer dit type gemiddelde het meest geschikt is om een betrouwbaar beeld te krijgen van de data. Het gebruik van de verkeerde methode kan leiden tot foutieve conclusies.