Hoe vind je de verwachte waarde?

Hoe de verwachte waarde vinden?

De verwachte waarde, genoteerd als E(X), is een fundamenteel concept in de kansrekening. Het beschrijft de gemiddelde waarde die verwacht wordt van een willekeurige variabele X. De verwachte waarde wordt berekend door alle mogelijke waarden van X te vermenigvuldigen met hun respectievelijke kansen en de resultaten bij elkaar op te tellen.

Stappen om de verwachte waarde te vinden:

1. Identificeer de willekeurige variabele (X): Bepaal de variabele waarvan je de verwachte waarde wilt berekenen.
2. Maak een lijst van alle mogelijke waarden: Bepaal alle waarden die X kan aannemen.
3. Bepaal de bijbehorende kansen: Bepaal de kans dat X elke waarde aanneemt.
4. Vermenigvuldig elke waarde met zijn kans: Vermenigvuldig elke mogelijke waarde van X met de corresponderende kans.
5. Tel de resultaten bij elkaar op: Tel de producten van alle waarden en kansen bij elkaar op om de verwachte waarde te verkrijgen.

Wiskundige uitdrukking:

E(X) = x₁ P(X=x₁) + x₂ P(X=x₂) + … + xn * P(X=xn)

waarbij:

• x₁ t/m xn de mogelijke waarden van X zijn
• P(X=x₁) t/m P(X=xn) de bijbehorende kansen zijn

Voorbeeld:

Stel dat je een munt opgooit en telt het aantal keer dat je kop krijgt. De mogelijke uitkomsten zijn:

• Kop (X=1)
• Munt (X=0)

De kansen om kop of munt te krijgen zijn beide 0,5.

De verwachte waarde is dan:

E(X) = 1 0,5 + 0 0,5 = 0,5

Dit betekent dat je gemiddeld 0,5 keer kop verwacht te krijgen bij het opgooien van een munt.