Waarom is CP groter dan CV?

Waarom is de warmtecapaciteit bij constante druk (Cp) groter dan bij constant volume (Cv)?

De warmtecapaciteit van een stof geeft aan hoeveel warmte nodig is om de temperatuur van een bepaalde hoeveelheid van die stof met één graad Celsius (of Kelvin) te verhogen. Er bestaan twee belangrijke warmtecapaciteiten: Cp, de warmtecapaciteit bij constante druk, en Cv, de warmtecapaciteit bij constant volume. Cruciaal is dat Cp altijd groter is dan Cv, en de reden hiervoor ligt in het verschil in hoe het systeem met de toegevoerde energie omgaat.

Stel je voor dat je een gas of vloeistof verwarmt in een rigide, afgesloten container (constant volume). Alle toegevoerde warmte-energie wordt direct gebruikt om de interne energie van het systeem te verhogen, wat zich manifesteert als een temperatuurstijging. In dit geval spreken we van Cv.

Nu verwarmen we dezelfde hoeveelheid gas of vloeistof, maar dit keer in een container die kan uitzetten tegen een constante externe druk (constante druk). Ook hier zorgt de toegevoerde warmte voor een stijging van de interne energie en dus de temperatuur. Echter, omdat het volume kan veranderen, zet het systeem uit tegen de constante externe druk. Dit betekent dat een deel van de toegevoerde warmte-energie wordt omgezet in arbeid (pΔV, waarbij p de druk is en ΔV de volumeverandering). Om dezelfde temperatuurstijging te bereiken als in het geval van constant volume, is dus meer warmte-energie nodig, omdat een deel ervan wordt gebruikt voor arbeid. Deze extra benodigde energie verklaart waarom Cp groter is dan Cv.

Het verschil tussen Cp en Cv is dus direct gerelateerd aan de arbeid die verricht wordt door het systeem bij volumeverandering. Bij constante druk wordt een deel van de toegevoerde warmte omgezet in arbeid, terwijl bij constant volume alle warmte bijdraagt aan de temperatuurstijging.

Deze principes zijn van toepassing op zowel gassen als vloeistoffen, hoewel het verschil tussen Cp en Cv over het algemeen veel groter is voor gassen dan voor vloeistoffen. Dit komt doordat gassen veel meer uitzetten bij verwarming dan vloeistoffen, en dus meer arbeid verrichten tegen de externe druk. Bij vloeistoffen is de volumeverandering relatief klein, waardoor het verschil tussen Cp en Cv minder uitgesproken is.

Concluderend: Cp is groter dan Cv omdat bij constante druk een deel van de toegevoerde warmte wordt gebruikt voor het verrichten van arbeid door volume-expansie, terwijl bij constant volume alle toegevoerde warmte bijdraagt aan de temperatuurstijging. Dit fundamentele verschil in energieverdeling verklaart de ongelijkheid Cp > Cv voor zowel gassen als vloeistoffen.