Wat is het geometrisch gemiddelde van 2, 4 en 8?

Het geometrisch gemiddelde van 2, 4 en 8 ontrafeld

Het geometrisch gemiddelde klinkt misschien ingewikkeld, maar het is eigenlijk een vrij intuïtief concept, vooral wanneer we het toepassen op eenvoudige getallen zoals 2, 4 en 8. In tegenstelling tot het rekenkundig gemiddelde, dat zich richt op optellen en delen, draait het geometrisch gemiddelde om vermenigvuldigen en worteltrekken. Het geeft ons inzicht in de “centrale tendens” van een reeks getallen, maar dan op een multiplicatieve manier.

Stel je voor dat je een investering hebt die in het eerste jaar verdubbelt, in het tweede jaar verviervoudigt en in het derde jaar verachtvoudigt. Het rekenkundig gemiddelde zou ons een misleidend beeld geven van de gemiddelde groei. Het geometrisch gemiddelde daarentegen legt de werkelijke gemiddelde groeifactor vast.

In het geval van 2, 4 en 8 berekenen we het geometrisch gemiddelde als volgt: we vermenigvuldigen eerst alle getallen met elkaar (2 x 4 x 8 = 64). Omdat we met drie getallen werken, nemen we vervolgens de derdemachtswortel van het product. De derdemachtswortel van 64 is 4. Dus, het geometrisch gemiddelde van 2, 4 en 8 is 4.

Dit resultaat kunnen we visualiseren als een kubus met een volume van 64. De zijde van deze kubus representeert het geometrisch gemiddelde. Een zijde met lengte 4 geeft ons inderdaad een kubus met volume 4 x 4 x 4 = 64.

Het is interessant om op te merken dat het geometrisch gemiddelde altijd kleiner of gelijk is aan het rekenkundig gemiddelde, tenzij alle getallen gelijk zijn. In dit geval is het rekenkundig gemiddelde (2 + 4 + 8) / 3 = 4.67, wat inderdaad groter is dan het geometrisch gemiddelde van 4. Deze eigenschap maakt het geometrisch gemiddelde bijzonder nuttig in situaties waar proportionele veranderingen, zoals groeipercentages, van belang zijn.