Hoe middelpunt cirkel berekenen?

Het Berekenen van het Middelpunt van een Cirkel

De vergelijking van een cirkel in het cartesisch coördinatenstelsel heeft een specifieke vorm die het middelpunt en de straal direct onthult. Het is essentieel om deze vorm te herkennen en te begrijpen hoe de variabelen de positie van het middelpunt bepalen.

De Standaardvergelijking

De algemene vergelijking van een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r is:

(x – a)² + (y – b)² = r²

Deze vergelijking is fundamenteel voor het bepalen van het middelpunt. Let goed op de manier waarop de variabelen a en b worden gebruikt. Het middelpunt wordt niet direct vermeld als M(a,b), maar is impliciet opgenomen in de vergelijking.

Het Middelpunt Identificeren

Het middelpunt van een cirkel, gedefinieerd door de vergelijking (x – a)² + (y – b)² = r², is simpelweg het punt (a, b). Er hoeft geen berekening te worden uitgevoerd. Het is een rechtstreeks gevolg van de standaardvorm van de vergelijking.

Voorbeelden

• Vergelijking: (x – 3)² + (y + 2)² = 16

  • Middelpunt: (3, -2)
  • Straal: 4

• Vergelijking: (x + 5)² + (y – 1)² = 9

  • Middelpunt: (-5, 1)
  • Straal: 3

• Vergelijking: x² + y² = 25

  • Middelpunt: (0, 0)
  • Straal: 5

Belangrijke Opmerking: Merk op dat de termen in de vergelijking (x-a)² en (y-b)² cruciaal zijn. Indien er bijvoorbeeld een +teken staat in plaats van een -, dan klopt de vorm niet en dus het middelpunt niet.

Conclusie

Het bepalen van het middelpunt van een cirkel, gedefinieerd door de vergelijking (x – a)² + (y – b)² = r², vereist geen complex berekening. Door de vergelijking te herkennen en de coëfficiënten van x en y te interpreteren, is het middelpunt direct zichtbaar als (a, b).