Hoe groot is de kans dat je in een keer een grote straat gooit?

De illusie van de grote straat: Kansberekening bij het dobbelen

De droom van iedere dobbelspeler: een grote straat gooien. Vijf opeenvolgende ogen op een rij, een triomf die veel gokspelletjes kan beslissen. Maar hoe groot is de werkelijke kans op deze gelukzalige gebeurtenis? En verandert die kans als we bepaalde ogen, bijvoorbeeld 1, 3 en 5, buiten beschouwing laten?

De meest voorkomende misvatting is dat het weglaten van specifieke ogen de kans op een grote straat beïnvloedt. Dit is echter onjuist. De kans op het gooien van een grote straat, ongeacht welke vijf opeenvolgende ogen dat zijn, blijft constant. Laten we dit nader bekijken.

Stel, we gooien met vijf dobbelstenen tegelijk. We zijn geïnteresseerd in het aantal mogelijke uitkomsten waarbij we een grote straat gooien. We kunnen beginnen met de kleinste straat: 1, 2, 3, 4, 5. Vervolgens 2, 3, 4, 5, 6. We zien dat er slechts twee mogelijke grote straten zijn met dobbelstenen die van 1 tot en met 6 ogen kunnen tonen.

Nu is het cruciaal om te begrijpen dat elke combinatie van vijf ogen op vijf dobbelstenen een even waarschijnlijke uitkomst heeft. Het totale aantal mogelijke uitkomsten is aanzienlijk groter. Omdat elke dobbelsteen zes mogelijke uitkomsten heeft, zijn er in totaal 6⁵ = 7776 mogelijke combinaties. Van al deze combinaties resulteren er slechts twee in een grote straat.

Dus, de kans op het gooien van een grote straat is 2/7776, wat vereenvoudigd kan worden tot 1/3888. Dit is een aanzienlijk kleine kans. De vaak geciteerde kans van 1/18 is onjuist en refereert mogelijk aan een andere dobbelspelvariant of een verkeerde interpretatie van de kansberekening.

Het weglaten van de getallen 1, 3 en 5 verandert niets aan de fundamentele kansberekening. De mogelijke grote straten worden weliswaar minder, maar het totale aantal mogelijke combinaties verandert ook. Deze veranderingen compenseren elkaar, waardoor de kans op het gooien van een grote straat (met of zonder de getallen 1, 3 en 5) niet verandert. De kans blijft dus zeer klein, hoewel de precieze waarde afhankelijk is van de regels en het aantal dobbelstenen.

Kortom, de droom van een grote straat blijft een zeldzame gebeurtenis. De kans is klein, en het weglaten van specifieke ogen heeft geen invloed op de basiskans. Het blijft een kwestie van geluk en een flinke dosis geduld!