捷運是怎麼算錢的？

台北捷運，四通八達，串聯起這座城市的脈搏。但你是否曾好奇，這便捷的地下交通網絡，是如何精算票價的呢？看似簡單的「前五公里二十元，之後每三公里遞增五元」，其背後卻隱藏著一套精密的計算機制。

首先，必須明確的是，這「五公里」、「三公里」並非指單純的直線距離。捷運路線蜿蜒曲折，不可能以直線距離計算。台北捷運系統採用的是「路線里程」，也就是沿著實際軌道行駛的距離。這條路線里程，是經由專業的測量和計算得出的，並非我們在地圖上所見的直線距離。

因此，當你刷卡進出站時，系統並非單純地計算你進出站點在地圖上的距離。而是透過內建的龐大資料庫，精準地比對你的進出站點，查詢系統中儲存的兩站間路線里程。這套資料庫包含了每一站的精確座標以及各站之間的路線里程。

以最簡單的情況來說，如果兩站間的路線里程少於五公里，票價便是二十元。但一旦超過五公里，系統就會開始計算「遞增」的部分。系統會先扣除前五公里，再將剩下的里程數除以三，然後取整數向上進位（例如：剩餘里程為7公里，除以3後為2.33，向上進位變成3）。最後，再將這個整數乘以五元，加回原本的二十元，就得到最終的票價。

例如，如果兩站間的路線里程為八公里，則計算過程如下：

1. 扣除前五公里：8公里 – 5公里 = 3公里
2. 除以三公里並向上進位：3公里 / 3公里 = 1 (向上進位仍為1)
3. 乘以五元：1 * 5元 = 5元
4. 加回基本票價：20元 + 5元 = 25元

因此，八公里路線里程的票價為二十五元。

然而，實際情況遠比這複雜。台北捷運系統還需考量轉乘因素。當你進行轉乘時，系統會自動計算最短路線里程，確保你付出的票價是所有路線中最低的。這就需要系統具備強大的運算能力，在瞬間計算出所有可能的路線里程，並選擇最經濟的方案。這也解釋了為何即使你選擇了看似較長的路線轉乘，票價卻可能比單一路線更便宜。

所以，下次搭乘台北捷運時，不妨思考一下這套精密的票價計算系統，它默默地運作著，確保每位乘客都能以最合理的價格，享受便捷的交通服務。 這不僅僅是簡單的「前五公里二十元」，而是一套融合了測量學、資料庫技術和演算法的複雜系統，在無形中為我們的城市生活增添便利。