Quanto sono rari i compleanni?

Il Paradosso del Compleanno: Quanto è Davvero Raro Festeggiare in Solitudine?

L’idea di condividere il giorno del compleanno con qualcun altro evoca immagini di feste doppie, torte condivise e un’atmosfera di allegria moltiplicata. Ma quanto è realmente probabile che questa scena si verifichi? Un calcolo superficiale potrebbe suggerire che, con 365 giorni in un anno (ignorando gli anni bisestili per semplicità), la possibilità che due individui a caso condividano la data di nascita sia piuttosto esigua. E, in effetti, considerare la probabilità di una singola coincidenza è fuorviante.

L’affermazione “la probabilità che due persone abbiano lo stesso giorno di nascita è data dalla divisione di 364 per 365, che risulta in uno 0,99726027” è corretta, ma solo in un contesto molto specifico: si riferisce alla probabilità che due persone specifiche non condividano il compleanno. In altre parole, se prendiamo due persone e chiediamo qual è la probabilità che abbiano compleanni diversi, la risposta è elevatissima: circa il 99,7%.

Il vero fascino, però, risiede nel cosiddetto “Paradosso del Compleanno”. Questo paradosso matematico dimostra che la probabilità che almeno due persone in un gruppo condividano la data di nascita aumenta sorprendentemente velocemente all’aumentare delle dimensioni del gruppo.

Immaginate di trovarvi in una stanza. Se ci sono solo due persone, come abbiamo visto, la probabilità che abbiano compleanni diversi è molto alta. Ma se il numero di persone aumenta, il numero di possibili coppie che possono condividere un compleanno cresce esponenzialmente.

La matematica dietro al paradosso è un po’ più complessa, ma il risultato è sorprendente: in un gruppo di sole 23 persone, la probabilità che almeno due di loro condividano la data di nascita supera il 50%! E in un gruppo di 70 persone, questa probabilità raggiunge un incredibile 99,9%.

Questo non significa che trovare qualcuno che compie gli anni il tuo stesso giorno sia un’esperienza banale. Significa che, considerando un numero sufficientemente grande di persone, la probabilità che qualcuno condivida il compleanno con qualcun altro diventa significativamente alta.

Allora, quanto è raro il compleanno?

La risposta è duplice. A livello individuale, la probabilità che una singola persona specifica condivida il tuo compleanno è bassa. Ma a livello di gruppo, la probabilità che almeno due persone in un gruppo condividano una data di nascita diventa sorprendentemente comune.

Questo paradosso ci ricorda come l’intuizione a volte possa ingannarci. Ci fa riflettere sulla natura della probabilità e sulla sua capacità di rivelare connessioni nascoste e pattern inattesi, trasformando la percezione di un evento apparentemente raro in una realtà statistica affascinante. La prossima volta che vi troverete in un gruppo, provate a chiedere a tutti i presenti la data di nascita. Potreste rimanere sorpresi dal risultato!