Hvordan regner man fællestemperatur ud?

At finde fællestemperaturen: En dybere forståelse af varmeudveksling

At beregne fællestemperaturen efter varmeudveksling mellem forskellige mængder vand med forskellige temperaturer, lyder simpelt. Men bag den tilsyneladende simple udregning gemmer sig en række antagelser og en forståelse af varmeenergiens bevarelse. Lad os grave lidt dybere end blot at dividere energi med specifik varmekapacitet.

Problemet med at finde den endelige fællestemperatur hviler på princippet om energibesparelse. Varmeenergien går ikke tabt, men omfordeles. Varmt vand afgiver varme til koldt vand, indtil en termisk ligevægt er nået – fællestemperaturen. For at beregne denne, skal vi bruge følgende formel:

Q_afgivet = Q_optaget

Hvor Q repræsenterer varmeenergien (målt i Joule). Denne ligning udtrykker, at den varmeenergi, det varme vand afgiver, er lig med den varmeenergi, det kolde vand optager. Vi kan udtrykke Q ved hjælp af følgende formel:

Q = m c ΔT

Hvor:

• m er massen af vandet (målt i kg)
• c er vandets specifikke varmekapacitet (ca. 4186 J/kg°C ved 25°C – bemærk at denne værdi varierer en smule med temperaturen)
• ΔT er temperaturændringen (målt i °C)

Lad os tage et eksempel: Vi har 1 kg vand ved 80°C og 2 kg vand ved 20°C. For at finde fællestemperaturen (T_f), skal vi opstille to ligninger baseret på energibesparelsesprincippet:

• Q_afgivet = 1 kg 4186 J/kg°C (80°C – T_f)
• Q_optaget = 2 kg 4186 J/kg°C (T_f – 20°C)

Da Q_afgivet = Q_optaget, kan vi sætte de to ligninger lig med hinanden:

1 kg 4186 J/kg°C (80°C – T_f) = 2 kg 4186 J/kg°C (T_f – 20°C)

Bemærk at 4186 J/kg°C forkortes. Vi kan nu løse ligningen for T_f:

80 – T_f = 2 * (T_f – 20)
80 – T_f = 2T_f – 40
120 = 3T_f
T_f = 40°C

Fællestemperaturen er altså 40°C.

Vigtige overvejelser:

• Specifik varmekapacitet: Vands specifikke varmekapacitet er ikke konstant, men varierer let med temperaturen. For præcise beregninger skal man bruge en mere nøjagtig værdi, der afhænger af den forventede fællestemperatur.
• Varmetab: Ovenstående beregninger forudsætter, at der ikke sker varmetab til omgivelserne. I virkeligheden vil der altid være et vist varmetab, som vil påvirke den endelige fællestemperatur.
• Andre stoffer: Beregningerne bliver mere komplekse, hvis der er tale om blanding af forskellige stoffer med forskellige specifikke varmekapaciteter.

At beregne fællestemperaturen er en proces der kræver en forståelse af grundlæggende fysikprincipper. Ovenstående eksempel giver en introduktion til metoden, men mere komplekse situationer kræver en mere sofistikeret tilgang.