Comment calculer la fonction delta ?

Calcul de la Fonction Delta : Résolution d’Équations Quadratiques

Pour résoudre une équation quadratique de la forme ax² + bx + c = 0, le discriminant (Δ) joue un rôle crucial pour déterminer la nature des solutions. Le discriminant est calculé à l’aide de la formule suivante :

Δ = b² – 4ac

où a, b et c sont les coefficients de l’équation quadratique.

Interprétations du Discriminant

La valeur du discriminant détermine le nombre et le type de solutions de l’équation quadratique :

• Δ ≥ 0 : L’équation a deux solutions réelles distinctes. Cela se produit lorsque le carré du coefficient b est supérieur ou égal à quatre fois le produit des coefficients a et c.

• Δ = 0 : L’équation a une seule solution réelle, qui est un nombre double. Cela se produit lorsque le carré du coefficient b est égal à quatre fois le produit des coefficients a et c.

• Δ < 0 : L’équation n’a pas de solutions réelles. Cela se produit lorsque le carré du coefficient b est inférieur à quatre fois le produit des coefficients a et c. Dans ce cas, les solutions sont complexes et ont une partie imaginaire non nulle.

Calcul des Solutions de l’Équation Quadratique

Une fois le discriminant calculé, les solutions de l’équation quadratique peuvent être trouvées à l’aide des formules suivantes :

Si Δ ≥ 0:

x = (-b ± √Δ) / 2a

Si Δ < 0:

Il n’y a pas de solutions réelles.

Exemple

Prenons l’équation quadratique 2x² + 5x – 3 = 0.

• Calcul du discriminant :
  Δ = 5² – 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49

• Comme Δ > 0, l’équation a deux solutions réelles distinctes.

• Calcul des solutions :
  x = (-5 ± √49) / 2(2)
  x = (-5 ± 7) / 4
  x1 = 1/2
  x2 = -2

Ainsi, les solutions de l’équation 2x² + 5x – 3 = 0 sont x1 = 1/2 et x2 = -2.