Comment calculer le coulomb ?

Comment calculer le coulomb

Le coulomb (C) est l’unité SI de charge électrique. Il est nommé d’après le physicien français Charles-Augustin de Coulomb, qui a découvert la loi de Coulomb en 1785.

Loi de Coulomb

La loi de Coulomb décrit la force électrostatique entre deux charges ponctuelles :

F = k * Q * q / d²

Où :

• F est la force électrostatique entre les charges (en newtons)
• k est une constante de Coulomb (9 x 10^9 N⋅m²/C²)
• Q et q sont les charges des deux particules (en coulombs)
• d est la distance entre les particules (en mètres)

Calcul du coulomb

Le coulomb peut être déduit en utilisant la loi de Coulomb et les propriétés d’un cercle.

Prenons l’exemple d’un point B situé à R+2r du centre d’un cercle (C). Le point A est le centre du cercle.

La distance entre B et C est :

d = R + 2r

La distance entre A et B est :

d' = r

Si nous plaçons une charge q à A et une charge Q à B, la force électrostatique entre les deux charges est :

F = k * Q * q / (R + 2r)²

D’un autre côté, nous pouvons décomposer la force F en une composante radiale (Fr) et une composante tangentielle (Ft) :

Fr = F * cos(θ) = k * Q * q / (R + 2r)² * (R / d)
Ft = F * sin(θ) = k * Q * q / (R + 2r)² * (2r / d)

La composante radiale est responsable de l’accélération centripète de la charge q, tandis que la composante tangentielle est responsable de son mouvement tangentiel.

En utilisant la deuxième loi de Newton, nous pouvons exprimer l’accélération centripète comme :

ac = v²/r

Où :

• ac est l’accélération centripète (en m/s²)
• v est la vitesse tangentielle de la charge q (en m/s)
• r est la distance entre A et B (en mètres)

En remplaçant Fr par l’expression de l’accélération centripète, nous obtenons :

k * Q * q / (R + 2r)² * (R / d) = m * v²/r

En résolvant cette équation pour q, nous obtenons :

q = (m * v² * r * (R + 2r)² / k * Q * R)

Si nous supposons que la vitesse tangentielle de la charge q est égale à la vitesse de la lumière (c), et que la distance entre A et B est égale au rayon de Bohr (a0), alors nous pouvons écrire :

q = (m * c² * a0 * (R + 2a0)² / k * Q * R)

En remplaçant les valeurs numériques, nous obtenons :

q = 9 * 10^-19 * (1 + 2)² / 9 * 10^9 * R
q = 1 coulomb

Par conséquent, le coulomb est l’unité de charge qui, lorsqu’elle est placée à un rayon de Bohr d’une particule de charge opposée, produit une force électrostatique égale à la force centrifuge nécessaire pour maintenir la particule en mouvement circulaire à la vitesse de la lumière.