Comment connaître la hauteur ?

Découvrir la Hauteur d’un Triangle : Une Méthode Simple et Efficace

Comprendre et calculer la hauteur d’un triangle est une compétence essentielle en géométrie. Si vous connaissez l’aire du triangle et la longueur de sa base, il existe une méthode simple et directe pour déterminer sa hauteur. Cet article vous guide à travers cette technique, en vous expliquant le raisonnement et en illustrant le processus avec un exemple concret.

Comprendre la Relation Aire-Base-Hauteur

La formule fondamentale qui relie l’aire d’un triangle (A), sa base (b) et sa hauteur (h) est la suivante :

A = (1/2) b h

Cette formule nous dit que l’aire d’un triangle est égale à la moitié du produit de sa base par sa hauteur. Par conséquent, si nous connaissons l’aire et la base, nous pouvons facilement isoler la hauteur pour la calculer.

La Formule Dérivée pour le Calcul de la Hauteur

En manipulant la formule de l’aire, nous pouvons obtenir une formule directe pour calculer la hauteur :

h = (2 * A) / b

En d’autres termes, la hauteur d’un triangle est égale au double de son aire divisé par la longueur de sa base.

Un Exemple Pratique : Calculer la Hauteur

Prenons un exemple concret pour illustrer cette méthode. Supposons que nous ayons un triangle avec les informations suivantes :

• Aire (A) = 72 cm²
• Base (b) = 8 cm

Pour trouver la hauteur, nous appliquons la formule dérivée :

h = (2 A) / b
h = (2 72 cm²) / 8 cm
h = 144 cm² / 8 cm
h = 18 cm

Conclusion

La hauteur du triangle, dans cet exemple, est donc de 18 cm, et non 9 cm comme mentionné initialement. La méthode correcte est bien de doubler l’aire et de diviser le résultat par la base. L’erreur potentielle pourrait venir d’une mauvaise application de la division ou d’une confusion entre différentes étapes du calcul. Ce petit exercice nous rappelle l’importance de vérifier soigneusement ses calculs et de bien comprendre la formule que l’on utilise.

Points Clés à Retenir

• La Formule Essentielle: A = (1/2) b h
• La Formule Dérivée pour la Hauteur: h = (2 * A) / b
• Vérification: Toujours vérifier votre calcul pour vous assurer de l’exactitude de votre résultat.

En utilisant cette méthode simple et en comprenant les principes fondamentaux de la géométrie triangulaire, vous pouvez facilement déterminer la hauteur d’un triangle si vous connaissez son aire et sa base. N’hésitez pas à pratiquer avec différents exemples pour maîtriser cette compétence.