Quels sont les 7 systèmes cristallins et les 14 réseaux de Bravais ?

Les 7 systèmes cristallins et les 14 réseaux de Bravais : un voyage au cœur de la matière

Plonger au cœur de la matière, c’est découvrir un monde fascinant d’ordre et de symétrie : le monde cristallin. Les cristaux, loin d’être de simples objets esthétiques, révèlent une organisation interne remarquable, régie par des lois géométriques précises.

Pour comprendre cette organisation, il faut se familiariser avec deux concepts fondamentaux : les systèmes cristallins et les réseaux de Bravais.

Les 7 systèmes cristallins

Imaginez une boîte, la “maille élémentaire”, qui représente la plus petite unité tridimensionnelle qui, répétée à l’infini, construit le cristal. La forme de cette boîte est définie par la longueur de ses arêtes (a, b, c) et les angles entre elles (α, β, γ).

En fonction de ces paramètres, on distingue 7 systèmes cristallins :

1. Triclinique: aucune restriction sur les longueurs des arêtes ni les angles.
2. Monoclinique: deux angles droits, les autres quelconques.
3. Orthorhombique: trois angles droits, les arêtes de longueurs différentes.
4. Quadratique: trois angles droits, deux arêtes de même longueur.
5. Rhomboédrique (trigonal): trois arêtes de même longueur, trois angles égaux, mais différents de 90°.
6. Hexagonal: deux arêtes de même longueur formant un angle de 120°, la troisième perpendiculaire au plan formé par les deux premières.
7. Cubique: trois arêtes de même longueur, trois angles droits.

Les 14 réseaux de Bravais : une classification plus fine

Si les 7 systèmes cristallins définissent la géométrie de base, ils ne décrivent pas complètement l’arrangement des atomes dans l’espace. C’est là qu’interviennent les réseaux de Bravais.

Imaginons maintenant la possibilité d’ajouter des nœuds (représentant les atomes) non seulement aux sommets de notre boîte, mais aussi au centre des faces, ou au centre de la maille. En combinant les 7 systèmes cristallins et les différentes positions possibles des nœuds, Auguste Bravais a démontré en 1848 qu’il existe 14 réseaux tridimensionnels distincts, appelés “réseaux de Bravais”.

Voici comment se répartissent les réseaux de Bravais dans les 7 systèmes cristallins :

• Triclinique : 1 réseau (primitif, P).
• Monoclinique : 2 réseaux (primitif, P et à faces centrées C).
• Orthorhombique : 4 réseaux (primitif, P ; à faces centrées C, à corps centré I et à toutes faces centrées F).
• Quadratique : 2 réseaux (primitif, P et à corps centré I).
• Rhomboédrique : 1 réseau (primitif, P).
• Hexagonal : 1 réseau (primitif, P).
• Cubique : 3 réseaux (primitif, P ; à corps centré I et à faces centrées F).

Conclusion

La combinaison des 7 systèmes cristallins et des 14 réseaux de Bravais permet de classifier l’ensemble des cristaux existants en fonction de l’arrangement spatial de leurs atomes. Cette classification est essentielle pour comprendre les propriétés physiques et chimiques des matériaux, et ouvre la voie à de nombreuses applications dans des domaines aussi variés que l’optique, l’électronique ou la science des matériaux.