Comment calculer une valeur de hachage ?

Le Hachage par Multiplication : Une Méthode Simple et Élégante

Le hachage est une technique fondamentale en informatique, utilisée pour créer des index, vérifier l’intégrité des données, et bien plus encore. Il consiste à transformer une donnée d’entrée (par exemple, une chaîne de caractères ou un fichier) en une valeur numérique de taille fixe, appelée valeur de hachage. Cette valeur sert ensuite d’identifiant, permettant des recherches et des comparaisons rapides.

Il existe de nombreuses méthodes de hachage, chacune ayant ses avantages et ses inconvénients. Cet article se concentre sur une approche particulière : le hachage par multiplication. Une méthode relativement simple à comprendre et à implémenter.

Le Principe du Hachage par Multiplication

L’idée centrale de cette méthode est d’utiliser des opérations arithmétiques simples pour disperser les valeurs d’entrée de manière uniforme dans l’espace des valeurs de hachage. L’algorithme se déroule comme suit :

1. Choisir deux constantes :

   • A: Un nombre réel compris entre 0 et 1 (0 < A < 1). Cette constante est cruciale pour la qualité de la dispersion. Knuth suggère souvent d’utiliser le nombre d’or, plus précisément (√5 – 1) / 2 ≈ 0.6180339887 comme une bonne valeur pour A.
   • n: Un entier positif représentant la taille de la table de hachage, c’est-à-dire le nombre de valeurs de hachage possibles. En général, on choisit n égal à une puissance de 2 pour faciliter les calculs.

2. Multiplier la clé par A : On prend la clé d’entrée, que l’on souhaite hacher, et on la multiplie par la constante A. Disons que notre clé est k. On calcule donc k * A.

3. Extraire la partie fractionnaire : On ne conserve que la partie fractionnaire du résultat précédent. Mathématiquement, cela correspond à effectuer l’opération “modulo 1”. En d’autres termes, on soustrait la partie entière du résultat à lui-même. La partie fractionnaire se situe donc toujours entre 0 et 1.

4. Mettre à l’échelle : Enfin, on multiplie cette partie fractionnaire par n, la taille de la table de hachage. Le résultat est alors une valeur comprise entre 0 et n-1.

5. Arrondir (si nécessaire): Selon l’implémentation, on peut arrondir le résultat à l’entier le plus proche, ou tronquer la partie décimale. Cette étape est essentielle pour obtenir un indice valide dans la table de hachage.

Formule Mathématique

On peut résumer l’algorithme par la formule suivante :

h(k) = floor(n * (k * A mod 1))

Où:

• h(k) est la valeur de hachage de la clé k.
• floor() est la fonction qui arrondit un nombre à l’entier inférieur ou égal.
• mod 1 représente l’opération “modulo 1”, qui extrait la partie fractionnaire.

Exemple Concret

Supposons que nous voulions hacher la clé k = 123, avec A = 0.618 (une approximation du nombre d’or) et n = 256 (une table de hachage de 256 entrées).

1. k A = 123 0.618 = 76.014
2. 76.014 mod 1 = 0.014
3. 0. 014 * 256 = 3.584
4. floor(3.584) = 3

La valeur de hachage pour la clé 123 est donc 3.

Avantages et Inconvénients

• Avantages:

  • Simplicité: L’algorithme est facile à comprendre et à implémenter.
  • Performance: Les opérations de multiplication et de modulo sont relativement rapides.
  • Dispersion Potentielle: Avec un choix judicieux de la constante A, la dispersion des clés peut être assez uniforme.

• Inconvénients:

  • Sensibilité à A: La qualité du hachage dépend fortement de la valeur de A. Un mauvais choix peut entraîner des collisions fréquentes.
  • Pas optimal pour toutes les données: D’autres méthodes de hachage, comme les fonctions de hachage cryptographiques, peuvent offrir une meilleure sécurité et une dispersion plus robuste pour certains types de données.

Conclusion

Le hachage par multiplication est une méthode simple et efficace pour calculer des valeurs de hachage. Bien qu’elle ne soit pas adaptée à toutes les situations, elle constitue une excellente option pour les applications où la simplicité et la performance sont primordiales, et où une dispersion raisonnable est suffisante. Il est crucial de bien choisir la constante A pour optimiser la qualité du hachage. Expérimenter avec différentes valeurs et analyser la distribution des valeurs de hachage produites est fortement recommandé.