Warum ist der freie Fall nicht von der Masse abhängig?

Fallbeschleunigung im Vakuum: Unabhängig von der Masse

Im leeren Raum, bekannt als Vakuum, weist jedes fallende Objekt unabhängig von seiner Masse die gleiche Beschleunigung auf. Dieses Phänomen wird als Fallbeschleunigung bezeichnet.

Newtons Gravitationsgesetz

Der Schlüssel zum Verständnis dieses Phänomens liegt in Newtons Gravitationsgesetz. Dieses Gesetz besagt, dass sich zwei Objekte mit Massen m1 und m2 mit einer Kraft anziehen, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist:

F = G * (m1 * m2) / r^2

wobei:

• F die Gravitationskraft ist
• G die Gravitationskonstante ist (6,674 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
• m1 und m2 die Massen der beiden Objekte sind
• r der Abstand zwischen den Objekten ist

Erdanziehungskraft und Fallbeschleunigung

Im Fall eines Objekts, das in der Nähe der Erde fällt, wirkt die Gravitationskraft der Erde auf das Objekt. Diese Kraft ist direkt proportional zur Masse des Objekts, da sie durch das Produkt der Masse des Objekts und der Masse der Erde gegeben ist.

Gleichzeitig erfährt das Objekt eine Beschleunigung durch die Gravitationskraft, die als Fallbeschleunigung (g) bezeichnet wird. Diese Beschleunigung ist durch folgende Formel gegeben:

g = F / m

wobei:

• g die Fallbeschleunigung ist
• F die Gravitationskraft ist
• m die Masse des Objekts ist

Durch Einsetzen von Newtons Gravitationsgesetz in die Gleichung für die Fallbeschleunigung erhalten wir:

g = G * (M * m) / r^2 / m

wobei:

• M die Masse der Erde ist
• m die Masse des Objekts ist
• r der Abstand zwischen dem Objekt und dem Erdmittelpunkt ist

Die Masse des Objekts (m) kürzt sich in dieser Gleichung heraus, was zeigt, dass die Fallbeschleunigung unabhängig von der Masse des Objekts ist.

Auswirkungen des Luftwiderstands

Im Gegensatz zum Vakuum spielt der Luftwiderstand in der Praxis eine Rolle, wenn Objekte in Luft fallen. Der Luftwiderstand ist eine Kraft, die der Bewegung eines Objekts durch die Luft entgegengesetzt ist. Er hängt von der Form, Größe und Geschwindigkeit des Objekts sowie der Dichte des Mediums ab.

Der Luftwiderstand kann die Fallgeschwindigkeit beeinflussen, wobei Objekte mit einer größeren Oberfläche oder einem geringeren Gewicht stärker betroffen sind. Dies führt zu einer geringeren Fallbeschleunigung als im Vakuum.

Schlussfolgerung

Im Vakuum fallen alle Objekte unabhängig von ihrer Masse mit der gleichen Beschleunigung. Dies ist eine Folge von Newtons Gravitationsgesetz, das zeigt, dass sich die Gravitationskraft proportional zur Masse herauskürzt, wenn die Beschleunigung berechnet wird. In der Praxis kann der Luftwiderstand jedoch die Fallgeschwindigkeit beeinflussen.