Wie berechnet man den pH-Wert mit dem pKs-Wert?

pH-Wert-Berechnung mit dem pKs-Wert: Eine detaillierte Betrachtung

Der pH-Wert einer wässrigen Lösung gibt Aufschluss über deren Acidität oder Basizität. Während der pH-Wert direkt messbar ist, bietet die Kenntnis des pKs-Wertes (Säurekonstante) die Möglichkeit, den pH-Wert einer schwachen Säure oder schwachen Base zu berechnen, vorausgesetzt, die Konzentration der Säure bzw. Base ist bekannt. Eine einfache Formel existiert nur für spezielle Fälle; die allgemeine Berechnung erfordert oft iterative Verfahren oder Näherungslösungen.

Der Fall der schwachen, einprotonigen Säuren:

Für eine schwache, einprotonige Säure (HA) mit der Konzentration c(HA) lässt sich der pH-Wert näherungsweise mit folgender Formel berechnen:

*pH ≈ 0,5 (pKs – log(c(HA)))**

Diese Formel gilt jedoch nur unter der Bedingung, dass die Dissoziation der Säure vernachlässigbar gering ist, d.h. die Konzentration der H₃O⁺-Ionen (Hydroniumionen) deutlich kleiner als die Anfangskonzentration der Säure ist. Diese Näherung ist meist akzeptabel, wenn c(HA) >> 10⁻⁵ mol/L und pKs > 3 ist.

Die exakte Berechnung mit der quadratischen Gleichung:

Eine genauere Berechnung erfordert die Lösung der quadratischen Gleichung, die sich aus dem Massenwirkungsgesetz ableitet:

*Kₐ = [H₃O⁺] [A⁻] / [HA]**

wobei:

• Kₐ die Säurekonstante (10⁻ᵖᵏˢ) ist.
• [H₃O⁺] die Konzentration der Hydroniumionen ist.
• [A⁻] die Konzentration des korrespondierenden Anions ist.
• [HA] die Konzentration der undissoziierten Säure ist.

Unter der Annahme, dass die anfängliche Konzentration der Säure c(HA) ist und die Dissoziation zu [H₃O⁺] = [A⁻] führt, vereinfacht sich die Gleichung zu:

Kₐ = x² / (c(HA) – x)

wobei x = [H₃O⁺]. Diese Gleichung ist quadratisch und kann mit der pq-Formel oder ähnlichen Verfahren gelöst werden. Der pH-Wert ergibt sich dann aus:

pH = -log(x)

Einfluss der Ionenstärke:

Die obigen Berechnungen gelten für verdünnte Lösungen mit vernachlässigbarer Ionenstärke. In Lösungen mit höherer Ionenstärke muss die Aktivität der Ionen anstelle der Konzentration berücksichtigt werden. Dies geschieht mit Hilfe der Aktivitätskoeffizienten, die die Abweichung vom idealen Verhalten berücksichtigen. Die Berechnung wird dadurch deutlich komplexer.

Schwache Basen:

Für schwache Basen (B) verwendet man analog den pKb-Wert (Basenkonstante) und eine ähnliche Vorgehensweise. Der Zusammenhang zwischen pKs und pKb einer konjugierten Säure-Base-Paares ist gegeben durch:

pKs + pKb = 14 (bei 25°C)

Fazit:

Die Berechnung des pH-Wertes einer schwachen Säure oder Base mit Hilfe des pKs-Wertes ist nicht immer trivial und erfordert ein Verständnis der zugrundeliegenden Gleichgewichte. Während Näherungsformeln für einfache Fälle existieren, ist die exakte Berechnung oft mit dem Lösen einer quadratischen Gleichung verbunden. Für Lösungen mit höherer Ionenstärke müssen zusätzliche Faktoren wie Aktivitätskoeffizienten berücksichtigt werden. Software oder Tabellenkalkulationsprogramme können bei der Lösung der Gleichungen hilfreich sein.