Khi đồng hồ chỉ mấy giờ thì góc tạo bởi hai kim đồng hồ có số đo bằng 90 đo?

Vòng quay thời gian không chỉ đơn thuần là sự chuyển động đều đặn của kim đồng hồ, mà còn ẩn chứa những bài toán hình học thú vị. Một trong số đó là tìm thời điểm mà góc tạo bởi hai kim đồng hồ – kim giờ và kim phút – đạt đúng 90 độ, tức là tạo thành một góc vuông. Câu trả lời không đơn giản chỉ là “3 giờ” như nhiều người vẫn nghĩ. Sự thật phức tạp hơn nhiều, bởi vận tốc của hai kim này khác nhau.

Kim phút với tốc độ chóng mặt, lao vùn vụt mỗi phút một vạch. Trong khi đó, kim giờ chậm rãi hơn nhiều, mỗi giờ chỉ di chuyển được 30 độ trên mặt số đồng hồ. Chính sự chênh lệch vận tốc này tạo nên những góc độ đa dạng, thay đổi liên tục qua từng giây.

Vậy, ngoài 3 giờ, còn những thời điểm nào khác mà góc giữa hai kim đạt 90 độ? Để giải quyết vấn đề này, ta cần vận dụng một chút kiến thức về vận tốc góc. Kim phút di chuyển 360 độ trong 60 phút, tức là 6 độ/phút. Kim giờ di chuyển 360 độ trong 12 giờ (720 phút), tức là 0.5 độ/phút.

Giả sử lúc x giờ y phút, hai kim tạo thành góc 90 độ. Góc tạo bởi kim phút so với số 12 là 6y độ. Góc tạo bởi kim giờ so với số 12 là 30x + 0.5y độ.

Để hai kim tạo thành góc 90 độ, ta có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: (30x + 0.5y) – 6y = 90 hoặc 6y – (30x + 0.5y) = 90. Đây là hai phương trình đại diện cho hai trường hợp kim giờ nằm trước hay sau kim phút.

• Trường hợp 2: Giải các phương trình trên, chúng ta sẽ thu được nhiều cặp giá trị (x, y) khác nhau, đại diện cho những thời điểm cụ thể trong ngày mà góc giữa hai kim là 90 độ. Tuy nhiên, việc giải phương trình này khá phức tạp và cần phải tính toán chính xác từng giá trị để tìm ra các mốc thời gian cụ thể.

Kết luận: Mặc dù 3 giờ là một trường hợp hiển nhiên, nhưng còn rất nhiều thời điểm khác trong ngày mà góc giữa hai kim đồng hồ đạt 90 độ. Việc xác định chính xác những thời điểm đó đòi hỏi sự tính toán kỹ lưỡng dựa trên nguyên lý vận tốc góc của hai kim. Đây không chỉ là một bài toán đơn giản về thời gian, mà còn là một ví dụ thú vị về sự kết hợp hài hòa giữa toán học và cuộc sống thường nhật.