Quantas pintas tem um dominó?

A contagem das pintas no dominó: muito mais que um simples jogo de soma

O dominó, jogo milenar de origem incerta, encanta gerações com sua simplicidade e estratégia. Mas além da diversão e da competição, uma simples questão matemática surge: quantas pintas, ou pontos, existem em um jogo completo de dominó duplo-6? A resposta não é tão intuitiva quanto parece, e envolve mais do que uma simples multiplicação.

Começamos com a premissa fundamental: um jogo de dominó duplo-6 possui 28 peças. Cada peça, como mencionado, apresenta dois quadrados, cada um podendo exibir de zero a seis pontos. A ideia de simplesmente multiplicar 28 peças por 2 quadrados por 6 pontos (6 x 2 x 28 = 336) está incorreta, pois ignora a distribuição variada dos pontos em cada peça. Temos peças com 0-0, 1-1, 2-2, e assim por diante, até 6-6, além de todas as combinações possíveis entre esses valores.

Para calcular o número total de pintas, precisamos abordar o problema de forma sistemática. Uma abordagem eficiente é considerar a soma dos pontos em cada quadrado separadamente. Para cada valor de 0 a 6, existem sete peças com aquele valor em um de seus quadrados. Por exemplo, há sete peças que possuem um “0” em um dos quadrados (0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6). O mesmo ocorre para os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Isso resulta em 7 peças x 7 valores = 49 quadrados com cada um dos valores de 0 a 6.

A soma dos pontos em um único quadrado, considerando essa distribuição, é: (0 x 7) + (1 x 7) + (2 x 7) + (3 x 7) + (4 x 7) + (5 x 7) + (6 x 7) = 147. Como temos dois quadrados por peça, a soma total das pintas em um jogo de dominó duplo-6 é 147 x 2 = 294.

Portanto, um jogo completo de dominó duplo-6 apresenta um total de 294 pintas. Esta análise demonstra que a aparente simplicidade do dominó esconde desafios matemáticos interessantes, mostrando que a contagem precisa requer uma abordagem estratégica e um entendimento profundo da composição do jogo. Mais do que um passatempo, o dominó pode ser um excelente instrumento para explorar conceitos matemáticos básicos de forma lúdica e engajadora.