¿Cuándo utilizar el símbolo idéntico?

El símbolo ≡, a menudo confundido con el simple signo igual (=), representa una igualdad más profunda y restrictiva: la identidad. Mientras que el signo igual indica que dos expresiones tienen el mismo valor en un contexto específico, el símbolo ≡, “idénticamente igual a”, afirma que dos expresiones son equivalentes para todos los valores posibles de las variables involucradas. Es una declaración de igualdad incondicional e inmutable.

Para ilustrar la diferencia, consideremos la ecuación x + 5 = 7. Esta ecuación es verdadera sólo cuando x = 2. Si x toma cualquier otro valor, la igualdad se rompe. Por tanto, no podemos decir que x + 5 ≡ 7.

En contraste, la identidad trigonométrica sen(θ + π/2) ≡ cos θ es verdadera para cualquier valor que le asignemos a θ. Si θ es 0, ambos lados de la ecuación resultan en 1. Si θ es π/3, ambos lados resultan en 1/2. Esta equivalencia se mantiene independientemente del valor de θ, lo que justifica el uso del símbolo ≡.

Entonces, ¿cuándo utilizar el símbolo idéntico? Aquí hay algunas situaciones clave:

• Identidades trigonométricas: Como vimos en el ejemplo anterior, las identidades trigonométricas, que son verdaderas para todos los ángulos, se expresan con ≡.

• Definiciones: Cuando se define una función o una constante, se utiliza ≡ para indicar que la definición es válida en todo su dominio. Por ejemplo, f(x) ≡ x² define la función f(x) como el cuadrado de x para cualquier valor de x.

• Equivalencias lógicas: En lógica, ≡ se utiliza para indicar que dos proposiciones son lógicamente equivalentes, es decir, que siempre tienen el mismo valor de verdad.

• Congruencias en aritmética modular: En este contexto, a ≡ b (mod n) significa que “a es congruente con b módulo n”. Esto implica que la diferencia entre a y b es divisible por n.

Evitar el uso indiscriminado del símbolo ≡ es crucial. Reservarlo para situaciones donde la igualdad es universal refuerza la precisión matemática y evita ambigüedades. Usar el signo igual (=) para ecuaciones condicionales y el símbolo idéntico (≡) para identidades universales distingue claramente entre dos tipos de igualdad y contribuye a una comunicación matemática más clara y rigurosa.