¿Cómo midieron los griegos la distancia a la Luna?

La ingeniosa triangulación lunar de Aristarco de Samos

La fascinación por los astros es una constante en la historia de la humanidad. Desde tiempos inmemoriales, hemos alzado la vista al cielo nocturno, interrogándonos sobre la naturaleza de esos puntos luminosos y la distancia que nos separa de ellos. En la antigua Grecia, mucho antes de los telescopios y las sondas espaciales, un astrónomo llamado Aristarco de Samos (c. 310 – c. 230 a.C.) se propuso la audaz tarea de medir la distancia a la Luna utilizando una ingeniosa combinación de observación y geometría.

Su método, basado en la observación de un eclipse lunar no era nuevo, pero la innovación de Aristarco residió en centrarse en las fases lunares, específicamente en el primer o último cuarto. En estos momentos, la Luna, la Tierra y el Sol forman un triángulo rectángulo, con la Luna en el vértice del ángulo recto. Aristarco comprendió que, si lograba medir el ángulo formado entre la Luna y el Sol desde la perspectiva terrestre (el ángulo α en el vértice de la Tierra), podría calcular la proporción entre las distancias Tierra-Luna y Tierra-Sol.

Imaginemos este triángulo. Tenemos el ángulo recto en la Luna. Conocemos uno de los otros ángulos (α) mediante la observación. La trigonometría, en su forma más básica, nos dice que la coseno del ángulo α es igual al cateto adyacente (distancia Tierra-Luna) dividido por la hipotenusa (distancia Tierra-Sol). Por lo tanto, la distancia Tierra-Luna es igual a la distancia Tierra-Sol multiplicada por el coseno de α.

El principal desafío para Aristarco radicaba en la precisión de la medición del ángulo α. Con los instrumentos rudimentarios de la época, esta medición era susceptible a errores. Aristarco estimó que el ángulo α era de 87°, lo que lo llevó a calcular que la distancia a la Luna era aproximadamente 1/19 de la distancia al Sol. Si bien este valor es considerablemente menor que la cifra real (aproximadamente 1/400), el método de Aristarco fue revolucionario por su concepción geométrica y su audacia intelectual.

Es importante destacar que la inexactitud del resultado obtenido por Aristarco se debió principalmente a la dificultad para determinar con precisión el ángulo α, y no a una falla en su razonamiento. Su método, conceptualmente correcto, sentó las bases para futuras mediciones más precisas, demostrando la capacidad del ingenio humano para desentrañar los misterios del cosmos incluso con herramientas limitadas. La genialidad de Aristarco reside en su enfoque innovador y en la aplicación de principios geométricos para abordar un problema astronómico complejo, abriendo camino a futuras generaciones de astrónomos que refinarían sus métodos y nos acercarían un poco más a la comprensión del universo que nos rodea.