¿Cuántos números de tres cifras podemos obtener con los números 1, 2, 3 y 4?

Explorando las posibilidades: Números de tres cifras con los dígitos 1, 2, 3 y 4

La pregunta de cuántos números de tres cifras podemos formar utilizando únicamente los dígitos 1, 2, 3 y 4 parece sencilla a primera vista, pero encierra una interesante exploración de las posibilidades combinatorias. A diferencia del ejemplo proporcionado con los dígitos 1 al 5, donde la repetición de dígitos está implícita, aquí debemos considerar cuidadosamente si permitimos o no la repetición.

Caso 1: Repetición permitida

Si la repetición de los dígitos está permitida (es decir, podemos usar el mismo dígito más de una vez en un mismo número), entonces el problema se resuelve de manera similar al ejemplo dado. Para cada una de las tres posiciones (centenas, decenas y unidades), tenemos cuatro opciones posibles (1, 2, 3 o 4). Por lo tanto, el número total de números de tres cifras que podemos formar es 4 x 4 x 4 = 4³ = 64.

Caso 2: Repetición no permitida

Si la repetición de los dígitos no está permitida (cada dígito puede usarse solo una vez en cada número), el cálculo cambia. Para la posición de las centenas, tenemos 4 opciones. Una vez elegida la cifra de las centenas, solo nos quedan 3 opciones para la posición de las decenas. Finalmente, para la posición de las unidades, solo nos queda 2 opciones. Por lo tanto, el número total de números de tres cifras sin repetición es 4 x 3 x 2 = 24.

Conclusión:

La respuesta a la pregunta “¿Cuántos números de tres cifras podemos obtener con los números 1, 2, 3 y 4?” depende crucialmente de si se permite o no la repetición de los dígitos. Si la repetición está permitida, hay 64 posibilidades. Si la repetición no está permitida, hay 24 posibilidades. Este simple problema ilustra la importancia de definir claramente las condiciones del problema antes de intentar resolverlo, y resalta la diferencia fundamental entre permutaciones con y sin repetición. La distinción entre estos dos enfoques es esencial para comprender y resolver una amplia gama de problemas combinatorios.