Hoe vind je het geometrisch gemiddelde van 4,8,3,9,17?

Het Geometrisch Gemiddelde: Een Krachtig Hulpmiddel met een Voorbeeld

In de statistiek en wiskunde komen we verschillende manieren tegen om een “gemiddelde” te berekenen. Naast het bekende rekenkundig gemiddelde (het totaal van de waarden gedeeld door het aantal waarden), is er het geometrisch gemiddelde. Dit laatste is bijzonder nuttig wanneer we te maken hebben met verhoudingen, percentages of groeipercentages. Het geeft een representatie van de centrale tendens die minder beïnvloed wordt door extreme waarden dan het rekenkundig gemiddelde.

Maar wat is het geometrisch gemiddelde precies, en hoe berekenen we het? In essentie is het de n-de wortel van het product van n getallen. Laten we dit concreet maken met een voorbeeld.

Hoe bereken je het geometrisch gemiddelde van de getallen 4, 8, 3, 9 en 17?

Het proces verloopt in twee stappen:

Stap 1: Vermenigvuldig alle getallen met elkaar.

We beginnen met het vermenigvuldigen van alle waarden in de reeks: 4 8 3 9 17 = 14688

Stap 2: Neem de n-de wortel van het product.

Omdat we 5 getallen hebben (n = 5), moeten we de vijfde machtswortel van het resultaat uit stap 1 nemen. Met andere woorden, we zoeken een getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf 5 keer, gelijk is aan 14688.

Dit kan berekend worden met een wetenschappelijke rekenmachine of software die wortels kan berekenen. In de meeste gevallen zul je een functie vinden die er uitziet als “n-de wortel” (√ⁿ) of een functie om iets tot een macht te verheffen. Het nemen van de vijfde machtswortel is equivalent aan het verheffen tot de macht 1/5, oftewel 0.2.

Dus, we berekenen: 14688 ^ (1/5) of 14688 ^ 0.2

De uitkomst is ongeveer 6.814.

Conclusie:

Het geometrisch gemiddelde van de getallen 4, 8, 3, 9 en 17 is ongeveer 6.814.

Wanneer is het geometrisch gemiddelde nuttig?

Zoals eerder genoemd, is het geometrisch gemiddelde bijzonder relevant wanneer we te maken hebben met:

• Rendementen op investeringen: Stel dat een investering de eerste drie jaar respectievelijk 10%, 20% en 30% rendement oplevert. Het geometrisch gemiddelde geeft een accurate weergave van het gemiddelde jaarlijkse rendement over die periode.
• Groeipercentages: Denk aan de groei van een populatie of de omzet van een bedrijf.
• Verhoudingen en indices: Het geometrisch gemiddelde is geschikt voor het berekenen van gemiddelde verhoudingen.

Kortom, het geometrisch gemiddelde is een krachtig instrument in de gereedschapskist van de statisticus en de wiskundige, en het is belangrijk om te begrijpen wanneer en hoe het te gebruiken. Met de stappen die we hebben doorlopen, kun je nu zelf het geometrisch gemiddelde van een reeks getallen berekenen.