Is mediaan hetzelfde als gemiddelde?

Is mediaan hetzelfde als gemiddelde?

Het gemiddelde en de mediaan zijn twee veelgebruikte maten om de centrale tendentie van een dataset te beschrijven. Hoewel ze beide een manier bieden om de “typische” waarde in een dataset te bepalen, meten ze verschillende aspecten van de verdeling.

Gemiddelde

Het gemiddelde, ook wel arithmetisch gemiddelde genoemd, is de som van alle waarden in een dataset gedeeld door het aantal waarden. Het wordt berekend als:

Gemiddelde = (x1 + x2 + ... + xn) / n

waar x1, x2, …, xn de individuele waarden in de dataset zijn en n het aantal waarden is.

Mediaan

De mediaan is de middelste waarde in een geordende dataset. Als het aantal waarden even is, is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarden. Als het aantal waarden oneven is, is de mediaan de middelste waarde.

Verschillen tussen gemiddelde en mediaan

Het belangrijkste verschil tussen het gemiddelde en de mediaan is hun gevoeligheid voor uitschieters. Uitschieters zijn extreem hoge of lage waarden die de centrale tendentie aanzienlijk kunnen scheeftrekken.

• Het gemiddelde wordt beïnvloed door uitschieters, omdat elke waarde bijdraagt aan de som. Een enkele hoge waarde kan het gemiddelde aanzienlijk verhogen, terwijl een enkele lage waarde het gemiddelde aanzienlijk kan verlagen.
• De mediaan wordt niet beïnvloed door uitschieters, omdat deze alleen kijkt naar de rangorde van de waarden. De positie van de middelste waarde verandert niet als er uitschieters worden toegevoegd of verwijderd.

Dit betekent dat het gemiddelde en de mediaan aanzienlijk van elkaar kunnen verschillen in scheve datasets, datasets met veel uitschieters. In symmetrische datasets, datasets zonder veel uitschieters, zullen het gemiddelde en de mediaan echter dicht bij elkaar liggen.

Voorbeeld

Overweeg de volgende dataset:

1, 2, 3, 8, 100

• Het gemiddelde is (1 + 2 + 3 + 8 + 100) / 5 = 22,8.
• De mediaan is 3, de middelste waarde in de geordende dataset.

In dit geval is het gemiddelde veel hoger dan de mediaan, omdat de uitschieter 100 het gemiddelde aanzienlijk scheeftrekt. De mediaan geeft echter een beter beeld van de “typische” waarde in de dataset.

Conclusie

Het gemiddelde en de mediaan zijn beide nuttige maten voor de centrale tendentie, maar ze meten verschillende aspecten van de verdeling. Het gemiddelde is gevoeliger voor uitschieters, terwijl de mediaan dat niet is. Bij het kiezen tussen het gemiddelde en de mediaan is het belangrijk om de verdeling van de dataset en de gevoeligheid voor uitschieters te overwegen.