Comment calculer la maille cubique ?

Décryptage du calcul du nombre d’atomes dans une maille cubique à faces centrées (CFC)

La détermination du nombre d’atomes contenus dans une maille unitaire est fondamentale en cristallographie. Prenons l’exemple de la maille cubique à faces centrées (CFC), une structure cristalline très courante pour de nombreux métaux (cuivre, aluminium, argent…). Contrairement à une idée reçue, le calcul ne se résume pas à un simple décompte visuel des atomes. Il nécessite une compréhension précise de la contribution de chaque atome à la maille.

La maille CFC est définie par un cube, mais la disposition des atomes est cruciale. On observe :

• 8 atomes aux sommets du cube: Chaque atome de sommet est partagé par 8 mailles adjacentes. Par conséquent, chaque maille ne “possède” qu’une fraction 1/8 de chacun de ces atomes.
• 6 atomes au centre de chaque face du cube: Chaque atome situé au centre d’une face est partagé par seulement 2 mailles. Chaque maille possède donc 1/2 de chacun de ces atomes.

Pour calculer le nombre total d’atomes n appartenant à une seule maille CFC, on additionne les contributions de chaque type d’atome :

• Contribution des atomes de sommet: 8 sommets × (1/8 atome/sommet) = 1 atome
• Contribution des atomes des faces: 6 faces × (1/2 atome/face) = 3 atomes

Total: 1 atome + 3 atomes = 4 atomes

Conclusion: Une maille cubique à faces centrées contient donc 4 atomes. Ce calcul souligne l’importance de considérer la contribution fractionnaire des atomes situés aux frontières de la maille pour obtenir un résultat précis et éviter toute erreur de comptage. Cette méthode peut être adaptée pour calculer le nombre d’atomes dans d’autres types de mailles unitaires, comme la maille cubique simple (CS) ou la maille cubique centrée (CC), en ajustant les fractions de contribution en fonction de la position des atomes dans la structure. Il est important de noter que ce calcul fournit le nombre d’atomes appartenant à la maille et non le nombre d’atomes visibles dans une représentation graphique.