Comment calculer le g rond f ?

Calcul de g∘f : Composition de fonctions

En mathématiques, la composition de fonctions est une opération qui combine deux ou plusieurs fonctions pour créer une nouvelle fonction. Le calcul de g∘f, également connu sous le nom de g rond f, implique la substitution de l’expression de f(x) dans g(x).

Pour calculer g∘f, suivez les étapes suivantes :

1. Identifiez les fonctions g(x) et f(x): Déterminez les fonctions dont vous souhaitez composer.
2. Remplacez x dans g(x) par f(x): Substituez l’expression de f(x) à chaque instance de x dans g(x).
3. Simplifiez l’expression: Simplifiez l’expression résultante autant que possible.

Il est important de noter que l’ordre de composition est crucial. g∘f est différent de f∘g. Dans g∘f, g est appliquée en premier à f(x), tandis que dans f∘g, f est appliquée en premier à g(x).

Exemple:

Soit g(x) = x^2 + 1 et f(x) = 2x – 3. Pour calculer g∘f, nous remplaçons x dans g(x) par f(x):

g∘f = g(f(x))

= (2x - 3)^2 + 1

= 4x^2 - 12x + 10

Propriétés importantes de la composition de fonctions:

• Associativité: (g∘f)∘h = g∘(f∘h)
• Non-commutativité: En général, g∘f ≠ f∘g
• Identité: La fonction identité, I(x) = x, est l’élément neutre de la composition de fonctions.
• Inverses: Si g et f sont des fonctions inverses, alors g∘f = f∘g = I.