Comment calculer un champ de gravitation ?

Calcul du champ gravitationnel : Formule et applications

Le champ gravitationnel est une région de l’espace où les objets dotés d’une masse exercent une force gravitationnelle les uns sur les autres. Il s’agit d’un champ vectoriel qui possède une magnitude et une direction, orientée vers l’objet exerçant la force.

Formule du champ gravitationnel

La magnitude du champ gravitationnel créé par une masse ponctuelle m à une distance d de cette masse est donnée par la formule :

g = Gm/d²

où :

• g est le champ gravitationnel (en N/kg)
• G est la constante gravitationnelle universelle (6,67 x 10⁻¹¹ N⋅m²/kg²)
• m est la masse de l’objet exerçant la force gravitationnelle (en kg)
• d est la distance entre l’objet et le point considéré (en m)

Unités du champ gravitationnel

L’unité SI du champ gravitationnel est le newton par kilogramme (N/kg). Cette unité représente la force gravitationnelle exercée sur une masse unitaire placée au point considéré.

Applications du champ gravitationnel

Le calcul du champ gravitationnel a de nombreuses applications, notamment :

• Calculer la force gravitationnelle : La force gravitationnelle exercée sur un objet de masse m placé dans un champ gravitationnel g est donnée par :

F = mg

où :

• F est la force gravitationnelle (en N)

• m est la masse de l’objet (en kg)

• g est le champ gravitationnel (en N/kg)

• Déterminer l’accélération due à la gravité : L’accélération due à la gravité, notée g, est le champ gravitationnel terrestre au niveau de la surface. Elle vaut environ 9,81 m/s².

• Étudier les orbites des corps célestes : Le champ gravitationnel est responsable du mouvement des planètes, satellites et autres corps célestes autour d’une étoile ou d’une planète.

Remarque:

La formule du champ gravitationnel s’applique uniquement aux masses ponctuelles. Dans le cas d’objets de forme non ponctuelle, le calcul du champ gravitationnel peut être plus complexe et nécessiter des intégrales.